ccoshf, ccosh, ccoshl

Определено в заголовке `<complex.h>`
float complex ccoshf( float complex z );	(1)	(с C99)
double complex ccosh( double complex z );	(2)	(с C99)
long double complex ccoshl( long double complex z );	(3)	(с C99)
Определено в заголовке `<tgmath.h>`
#define cosh( z )	(4)	(с C99)

1-3) Вычисляет комплексный гиперболический косинус от z.

4) Универсальный макрос для типов: если z имеет тип long double complex, вызывается ccoshl. Если z имеет тип double complex, вызывается ccosh. Если z имеет тип float complex, вызывается ccoshf. Если z является вещественным или целым, то макрос вызывает соответствующую вещественную функцию (coshf, cosh, coshl). Если z является мнимым, то макрос вызывает соответствующую вещественную версию функции cos, реализующую формулу cosh(iy) = cos(y), и возвращаемый тип является вещественным.

Параметры

комплексное аргумент

Возвращаемое значение

Если ошибок не произошло, возвращается комплексный гиперболический косинус от z

Обработка ошибок и специальные значения

Ошибки сообщаются в соответствии с math_errhandling

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей точкой IEEE,

ccosh(conj(z)) == conj(ccosh(z))
ccosh(z) == ccosh(-z)
Если z равно +0+0i, результат равен 1+0i
Если z равно +0+∞i, результат равен NaN±0i (знак мнимой части не определён) и FE_INVALID поднята
Если z равно +0+NaNi, результат равен NaN±0i (знак мнимой части не определён)
Если z равно x+∞i (для любого конечного ненулевого x), результат равен NaN+NaNi и FE_INVALID поднята
Если z равно x+NaNi (для любого конечного ненулевого x), результат равен NaN+NaNi и FE_INVALID может быть поднята
Если z равно +∞+0i, результат равен +∞+0i
Если z равно +∞+yi (для любого конечного ненулевого y), результат равен +∞cis(y)
Если z равно +∞+∞i, результат равен ±∞+NaNi (знак вещественной части не определён) и FE_INVALID поднята
Если z равно +∞+NaN, результат равен +∞+NaN
Если z равно NaN+0i, результат равен NaN±0i (знак мнимой части не определён)
Если z равно NaN+yi (для любого конечного ненулевого y), результат равен NaN+NaNi и FE_INVALID может быть поднята
Если z равно NaN+NaNi, результат равен NaN+NaNi

где cis(y) это cos(y) + i sin(y)

Примечания

Математическое определение гиперболического косинуса: cosh z = ez+e-z/2

Гиперболический косинус — целая функция в комплексной плоскости и не имеет разрывов. Она периодична относительно мнимой компоненты с периодом 2πi

Пример

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>
 
int main(void)
{
    double complex z = ccosh(1);  // behaves like real cosh along the real line
    printf("cosh(1+0i) = %f%+fi (cosh(1)=%f)\n", creal(z), cimag(z), cosh(1));
 
    double complex z2 = ccosh(I); // behaves like real cosine along the imaginary line
    printf("cosh(0+1i) = %f%+fi ( cos(1)=%f)\n", creal(z2), cimag(z2), cos(1));
}

Вывод:

cosh(1+0i) = 1.543081+0.000000i (cosh(1)=1.543081)
cosh(0+1i) = 0.540302+0.000000i ( cos(1)=0.540302)

Ссылки

Стандарт C11 (ISO/IEC 9899:2011):

7.3.6.4 Функции ccosh (с. 193)
7.25 Универсальные математические функции <tgmath.h> (с. 373-375)
G.6.2.4 Функции ccosh (с. 541)
G.7 Универсальные математические функции <tgmath.h> (с. 545)

Стандарт C99 (ISO/IEC 9899:1999):

7.3.6.4 Функции ccosh (с. 175)
7.22 Универсальные математические функции <tgmath.h> (с. 335-337)
G.6.2.4 Функции ccosh (с. 476)
G.7 Универсальные математические функции <tgmath.h> (с. 480)

См. также

csinhcsinhfcsinhl (C99)(C99)(C99)	вычисляет комплексный гиперболический синус (функция)
ctanhctanhfctanhl (C99)(C99)(C99)	вычисляет комплекный гиперболический тангенс (функция)
cacoshcacoshfcacoshl (C99)(C99)(C99)	вычисляет комплексный обратный гиперболический косинус (функция)
coshcoshfcoshl (C99)(C99)	вычисляет гиперболический косинус (\({\small\cosh{x} }\)cosh(x)) (функция)
Документация C++ для `cosh`

© cppreference.com
Licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike Unported License v3.0.
https://en.cppreference.com/w/c/numeric/complex/ccosh