ccoshf, ccosh, ccoshl

Определено в заголовочном файле `<complex.h>`
float complex ccoshf( float complex z );	(1)	(начиная с C99)
double complex ccosh( double complex z );	(2)	(начиная с C99)
long double complex ccoshl( long double complex z );	(3)	(начиная с C99)
Определено в заголовочном файле `<tgmath.h>`
#define cosh( z )	(4)	(начиная с C99)

1-3) Вычисляет комплексный гиперболический косинус z.

4) Типобобщённый макрос: если z имеет тип long double complex, вызывается ccoshl. Если z имеет тип double complex, вызывается ccosh; если z имеет тип float complex, вызывается ccoshf. Если z — вещественное или целое число, макрос вызывает соответствующую вещественную функцию (coshf, cosh, coshl). Если z — мнимое число, макрос вызывает соответствующую вещественную версию функции cos, реализуя формулу cosh(iy) = cos(y); возвращаемый тип — вещественный.

Параметры

комплексный аргумент

Возвращаемое значение

Если ошибки не возникают, возвращается комплексный гиперболический косинус z

Обработка ошибок и особые значения

Об ошибках сообщается в соответствии с math_errhandling

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей точкой IEEE,

ccosh(conj(z)) == conj(ccosh(z))
ccosh(z) == ccosh(-z)
Если z равно +0+0i, результатом будет 1+0i
Если z равно +0+∞i, результатом будет NaN±0i (знак мнимой части не определён), и возникает исключение FE_INVALID
Если z равно +0+NaNi, результатом будет NaN±0i (знак мнимой части не определён)
Если z равно x+∞i (для любого конечного ненулевого x), результатом будет NaN+NaNi, и возникает исключение FE_INVALID
Если z равно x+NaNi (для любого конечного ненулевого x), результатом будет NaN+NaNi; может возникнуть исключение FE_INVALID
Если z равно +∞+0i, результатом будет +∞+0i
Если z равно +∞+yi (для любого конечного ненулевого y), результатом будет +∞cis(y)
Если z равно +∞+∞i, результатом будет ±∞+NaNi (знак вещественной части не определён), и возникает исключение FE_INVALID
Если z равно +∞+NaN, результатом будет +∞+NaN
Если z равно NaN+0i, результатом будет NaN±0i (знак мнимой части не определён)
Если z равно NaN+yi (для любого конечного ненулевого y), результатом будет NaN+NaNi; может возникнуть исключение FE_INVALID
Если z равно NaN+NaNi, результатом будет NaN+NaNi

где cis(y) — cos(y) + i sin(y)

Примечания

Математическое определение гиперболического косинуса: cosh z =

ez+e-z/2

Гиперболический косинус — целая функция на комплексной плоскости, не имеющая разрезов ветвей. Она периодична по мнимой составляющей с периодом 2πi

Пример

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <complex.h>

int main(void)
{
    double complex z = ccosh(1);  // behaves like real cosh along the real line
    printf("cosh(1+0i) = %f%+fi (cosh(1)=%f)\n", creal(z), cimag(z), cosh(1));

    double complex z2 = ccosh(I); // behaves like real cosine along the imaginary line
    printf("cosh(0+1i) = %f%+fi ( cos(1)=%f)\n", creal(z2), cimag(z2), cos(1));
}

Вывод:

cosh(1+0i) = 1.543081+0.000000i (cosh(1)=1.543081)
cosh(0+1i) = 0.540302+0.000000i ( cos(1)=0.540302)

Ссылки

Стандарт C11 (ISO/IEC 9899:2011):

7.3.6.4 Функции ccosh (стр. 193)
7.25 Типобобщённая математика <tgmath.h> (стр. 373-375)
G.6.2.4 Функции ccosh (стр. 541)
G.7 Типобобщённая математика <tgmath.h> (стр. 545)

Стандарт C99 (ISO/IEC 9899:1999):

7.3.6.4 Функции ccosh (стр. 175)
7.22 Типобобщённая математика <tgmath.h> (стр. 335-337)
G.6.2.4 Функции ccosh (стр. 476)
G.7 Типобобщённая математика <tgmath.h> (стр. 480)

См. также

csinhcsinhfcsinhl (C99)(C99)(C99)	вычисляет комплексный гиперболический синус (функция)
ctanhctanhfctanhl (C99)(C99)(C99)	вычисляет комплексный гиперболический тангенс (функция)
cacoshcacoshfcacoshl (C99)(C99)(C99)	вычисляет комплексный обратный гиперболический косинус (функция)
coshcoshfcoshl (C99)(C99)	вычисляет гиперболический косинус (\({\small\cosh{x} }\)cosh(x)) (функция)
Документация C++ для `cosh`

© cppreference.com
Licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike Unported License v3.0.
https://en.cppreference.com/c/numeric/complex/ccosh