Eigen::BiCGSTAB

template<typename _MatrixType, typename _Preconditioner>
class Eigen::BiCGSTAB< _MatrixType, _Preconditioner >

Решение методом бисопряжённых градиентов с ускорением для разреженных квадратных задач.

Этот класс позволяет решать разреженные линейные системы вида A.x = b с помощью алгоритма бисопряжённых градиентов с ускорением. Векторы x и b могут быть как плотные, так и разреженные.

Шаблонные параметры

_MatrixType	тип разреженной матрицы A, может быть как плотной, так и разреженной.
_Preconditioner	тип предобуславливателя. По умолчанию используется DiagonalPreconditioner.

Этот класс следует концепции разрешенного решателя.

Максимальное число итераций и значение точности можно контролировать с помощью методов setMaxIterations() и setTolerance(). Значения по умолчанию — размер задачи для максимального числа итераций и NumTraits<Scalar>::epsilon() для точности.

Точность соответствует относительному ошибке остатка: |Ax-b|/|b|

Производительность: при использовании разреженных матриц лучшая производительность достигается для разреженной матрицы в формате по строкам. Кроме того, в этом случае может быть использована многопоточность, если код пользователя скомпилирован с поддержкой OpenMP. Подробности см. в Eigen и многопоточность.

Этот класс может использоваться как класс непосредственного решателя. Вот пример типичного использования:

  int n = 10000;
  VectorXd x(n), b(n);
  SparseMatrix<double> A(n,n);
  /* ... fill A and b ... */ 
  BiCGSTAB<SparseMatrix<double> > solver;
  solver.compute(A);
  x = solver.solve(b);
  std::cout << "#iterations:     " << solver.iterations() << std::endl;
  std::cout << "estimated error: " << solver.error()      << std::endl;
  /* ... update b ... */
  x = solver.solve(b); // solve again

По умолчанию итерации начинаются с x=0 в качестве начального приближения решения. Начальное приближение можно контролировать с помощью метода solveWithGuess().

BiCGSTAB также может быть использован в контексте безматричных вычислений, см. пример в данной статье.

См. также

класс SimplicialCholesky, DiagonalPreconditioner, IdentityPreconditioner