Eigen::HouseholderSequence

Конструктор.

Parameters

[in]	v	Матрица, содержащая необходимые части векторов Хаусхолдера.
[in]	h	Вектор, содержащий коэффициенты Хаусхолдера.

Создаёт последовательность Хаусхолдера с коэффициентами, заданными h, и векторами, заданными v. i-й коэффициент Хаусхолдера \( h_i \) задаётся h(i), а необходимая часть i-го вектора Хаусхолдера \( v_i \) задаётся v(k,i) при k > i (частично-диагональная часть i-го столбца). Если v имеет меньше столбцов, чем строк, то последовательность Хаусхолдера содержит столько отражений Хаусхолдера, сколько столбцов.

Note

Объект HouseholderSequence хранит v и h по ссылке.

Пример:

Matrix3d v = Matrix3d::Random();
cout << "The matrix v is:" << endl;
cout << v << endl;
 
Vector3d v0(1, v(1,0), v(2,0));
cout << "The first Householder vector is: v_0 = " << v0.transpose() << endl;
Vector3d v1(0, 1, v(2,1));
cout << "The second Householder vector is: v_1 = " << v1.transpose()  << endl;
Vector3d v2(0, 0, 1);
cout << "The third Householder vector is: v_2 = " << v2.transpose() << endl;
 
Vector3d h = Vector3d::Random();
cout << "The Householder coefficients are: h = " << h.transpose() << endl;
 
Matrix3d H0 = Matrix3d::Identity() - h(0) * v0 * v0.adjoint();
cout << "The first Householder reflection is represented by H_0 = " << endl;
cout << H0 << endl;
Matrix3d H1 = Matrix3d::Identity() - h(1) * v1 * v1.adjoint();
cout << "The second Householder reflection is represented by H_1 = " << endl;
cout << H1 << endl;
Matrix3d H2 = Matrix3d::Identity() - h(2) * v2 * v2.adjoint();
cout << "The third Householder reflection is represented by H_2 = " << endl;
cout << H2 << endl;
cout << "Their product is H_0 H_1 H_2 = " << endl;
cout << H0 * H1 * H2 << endl;
 
HouseholderSequence<Matrix3d, Vector3d> hhSeq(v, h);
Matrix3d hhSeqAsMatrix(hhSeq);
cout << "If we construct a HouseholderSequence from v and h" << endl;
cout << "and convert it to a matrix, we get:" << endl;
cout << hhSeqAsMatrix << endl;

Вывод:

The matrix v is:
  0.68  0.597  -0.33
-0.211  0.823  0.536
 0.566 -0.605 -0.444
The first Householder vector is: v_0 =      1 -0.211  0.566
The second Householder vector is: v_1 =      0      1 -0.605
The third Householder vector is: v_2 = 0 0 1
The Householder coefficients are: h =   0.108 -0.0452   0.258
The first Householder reflection is represented by H_0 = 
  0.892  0.0228 -0.0611
 0.0228   0.995  0.0129
-0.0611  0.0129   0.965
The second Householder reflection is represented by H_1 = 
      1       0       0
      0    1.05 -0.0273
      0 -0.0273    1.02
The third Householder reflection is represented by H_2 = 
    1     0     0
    0     1     0
    0     0 0.742
Their product is H_0 H_1 H_2 = 
  0.892  0.0255 -0.0466
 0.0228    1.04 -0.0105
-0.0611 -0.0129   0.728
If we construct a HouseholderSequence from v and h
and convert it to a matrix, we get:
  0.892  0.0255 -0.0466
 0.0228    1.04 -0.0105
-0.0611 -0.0129   0.728

См. также

setLength(), setShift()

Количество столбцов преобразования, рассматриваемого как матрица.

Возвращает

Количество столбцов

Это равно размерности пространства, на котором действует преобразование.

Возвращает

выражение, представляющее комплексно сопряжённое значение *this если Cond==true, в противном случае возвращает *this.

Необходимая часть вектора Хаусхолдера.

Параметры

[in]

k

Индекс отражения Хаусхолдера

Возвращает

Вектор, содержащий нетривиальные элементы k-го вектора Хаусхолдера

Эта функция возвращает необходимую часть вектора Хаусхолдера \( v_i \). Это вектор длины \( n-i \), содержащий последние \( n-i \) элементы вектора

\[ v_i = [\underbrace{0, \ldots, 0}_{i-1\mbox{ нулей}}, 1, \underbrace{*, \ldots,*}_{n-i\mbox{ произвольных элементов}} ]. \]

Индекс \( i \) равен k + shift(), соответствующий k-му столбцу матрицы v , переданной в конструктор.

См. также

setShift(), shift()

Вычисляет произведение последовательности Хаусхолдера на матрицу.

Параметры

[in]

other

Умножаемая матрица.

Возвращает

Объект выражения, представляющий произведение.

Эта функция вычисляет \( HM \), где \( H \) — последовательность Хаусхолдера, представленная *this, а \( M \) — матрица other.

Количество строк преобразования, рассматриваемого как матрица.

Возвращает

Количество строк

Это равно размерности пространства, на котором действует преобразование.

Устанавливает длину последовательности Хаусхолдера.

Параметры

[in]

length

Новое значение для длины.

По умолчанию, длина \( n \) последовательности Хаусхолдера \( H = H_0 H_1 \ldots H_{n-1} \) устанавливается равной количеству столбцов матрицы v , переданной в конструктор, или количеству строк, если оно меньше. После вызова этой функции длина равна length.

См. также

length()

Устанавливает сдвиг последовательности Хаусхолдера.

Параметры

[in]

shift

Новое значение для сдвига.

По умолчанию, объект HouseholderSequence представляет \( H = H_0 H_1 \ldots H_{n-1} \), и i-й столбец матрицы v , переданной в конструктор, соответствует i-му отражению Хаусхолдера. После вызова этой функции объект представляет \( H = H_{\mathrm{shift}} H_{\mathrm{shift}+1} \ldots H_{n-1} \), и i-й столбец v соответствует (shift+i)-му отражению Хаусхолдера.

См. также

shift()