Eigen::LLT

Конструктор по умолчанию.

Конструктор по умолчанию полезен в тех случаях, когда пользователь намерен выполнить разложение через LLT::compute(const MatrixType&).

Конструктор по умолчанию с предварительной выделением памяти.

Аналогичен конструктору по умолчанию, но с предварительным выделением внутренней памяти в соответствии с указанным размером задачи size.

См. также

LLT()

Создает факторизацию LLT из заданной матрицы.

Этот перегруженный конструктор предоставляется для разложения на месте, когда MatrixType является Eigen::Ref.

См. также

LLT(const EigenBase&)

Возвращает

сопряженное значение *this, то есть константную ссылку на само разложение, так как основная матрица является самосопряженной.

Этот метод предоставляется для совместимости с другими разложениями матриц, что позволяет использовать общий код, например:

x = decomposition.adjoint().solve(b) 

Вычисляет/перевычисляет разложение Холецкого A = LL^* = U^*U для matrix

Возвращает

ссылку на *this

Пример:

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
 
using namespace std;
using namespace Eigen;
 
int main()
{
   Matrix2f A, b;
   LLT<Matrix2f> llt;
   A << 2, -1, -1, 3;
   b << 1, 2, 3, 1;
   cout << "Here is the matrix A:\n" << A << endl;
   cout << "Here is the right hand side b:\n" << b << endl;
   cout << "Computing LLT decomposition..." << endl;
   llt.compute(A);
   cout << "The solution is:\n" << llt.solve(b) << endl;
   A(1,1)++;
   cout << "The matrix A is now:\n" << A << endl;
   cout << "Computing LLT decomposition..." << endl;
   llt.compute(A);
   cout << "The solution is now:\n" << llt.solve(b) << endl;
}

Вывод:

Here is the matrix A:
 2 -1
-1  3
Here is the right hand side b:
1 2
3 1
Computing LLT decomposition...
The solution is:
1.2 1.4
1.4 0.8
The matrix A is now:
 2 -1
-1  4
Computing LLT decomposition...
The solution is now:
    1  1.29
    1 0.571

Сообщает, было ли предыдущее вычисление успешным.

Возвращает

Success если вычисление прошло успешно, NumericalIssue если матрица, похоже, не является положительно определенной.

Возвращает

вид нижней треугольной матрицы L

Возвращает

матрицу разложения LLT

TODO: документировать расположение хранения

Возвращает

вид верхней треугольной матрицы U

Выполняет обновление (или корректировку) ранга одной матрицы. Если A = LL^* до обновления ранга одной матрицы, то после него мы имеем LL^* = A + sigma * v v^*, где v должен быть вектором той же размерности.

Возвращает

оценку обратной числовой характеристики матрицы, для которой *this является разложением Холецкого.

Возвращает

матрицу, представленную разложением, т.е., она возвращает произведение: L L^*. Эта функция предоставляется для отладки.

Возвращает

решение x для \( A x = b \) с использованием текущего разложения A.

Поскольку этот класс LLT предполагает, что матрица A обратима, решение теоретически существует и уникально независимо от b.

Пример:

typedef Matrix<float,Dynamic,2> DataMatrix;
// let's generate some samples on the 3D plane of equation z = 2x+3y (with some noise)
DataMatrix samples = DataMatrix::Random(12,2);
VectorXf elevations = 2*samples.col(0) + 3*samples.col(1) + VectorXf::Random(12)*0.1;
// and let's solve samples * [x y]^T = elevations in least square sense:
Matrix<float,2,1> xy
 = (samples.adjoint() * samples).llt().solve((samples.adjoint()*elevations));
cout << xy << endl;

Вывод:

2.02
2.97

См. также

solveInPlace(), MatrixBase::llt(), SelfAdjointView::llt()