Eigen::MINRES

template<typename _MatrixType, int _UpLo, typename _Preconditioner>
class Eigen::MINRES< _MatrixType, _UpLo, _Preconditioner >

Решение с минимальным остатком для разреженных симметричных задач.

Этот класс позволяет решать разреженные линейные задачи A.x = b с использованием алгоритма MINRES Пейджа и Сондерса (1975). Разреженная матрица A должна быть симметричной (возможно, неопределённой). Векторы x и b могут быть как плотные, так и разреженные.

Шаблонные параметры

_MatrixType	тип разреженной матрицы A, может быть плотной или разреженной.
_UpLo	треугольная часть, которая будет использоваться для вычислений. Может быть нижней, верхней или нижней и верхней, в котором будут рассматриваться все элементы матрицы. По умолчанию — нижняя.
_Preconditioner	тип прекондиционера. По умолчанию — DiagonalPreconditioner

Максимальное количество итераций и значение толерантности можно контролировать с помощью методов setMaxIterations() и setTolerance(). По умолчанию — размер задачи для максимального числа итераций и NumTraits<Scalar>::epsilon() для толерантности.

Этот класс можно использовать как класс прямого решения. Вот типичный пример использования:

int n = 10000;
VectorXd x(n), b(n);
SparseMatrix<double> A(n,n);
// fill A and b
MINRES<SparseMatrix<double> > mr;
mr.compute(A);
x = mr.solve(b);
std::cout << "#iterations:     " << mr.iterations() << std::endl;
std::cout << "estimated error: " << mr.error()      << std::endl;
// update b, and solve again
x = mr.solve(b);

По умолчанию итерации начинаются с x=0 в качестве начального приближения решения. Можно управлять начальным значением, используя метод solveWithGuess().

MINRES также может использоваться в контексте без матриц, см. пример здесь.

См. также

класс ConjugateGradient, BiCGSTAB, SimplicialCholesky, DiagonalPreconditioner, IdentityPreconditioner