Eigen::СопряжённыйГрадиент

template<typename _MatrixType, int _UpLo, typename _Preconditioner>
class Eigen::ConjugateGradient< _MatrixType, _UpLo, _Preconditioner >

Решатель сопряжённых градиентов для разреженных (или плотных) самосопряжённых задач.

Этот класс позволяет решать линейные проблемы вида A.x = b с помощью итерационного алгоритма сопряжённых градиентов. Матрица A должна быть самосопряжённой. Матрица A и векторы x и b могут быть как плотные, так и разреженные.

Параметры шаблона

_MatrixType	тип матрицы A, может быть плотной или разреженной.
_UpLo	треугольная часть, которая будет использована для вычислений. Она может быть нижней, Upper, или Lower|Upper, в которых будут рассматриваться все элементы матрицы. По умолчанию Lower, лучшая производительность достигается при Lower|Upper.
_Preconditioner	тип предобуславливателя. По умолчанию DiagonalPreconditioner

Этот класс соответствует концепции разрешенного решателя.

Максимальное количество итераций и значение толерантности можно контролировать с помощью методов setMaxIterations() и setTolerance(). Значения по умолчанию — размер задачи для максимального числа итераций и NumTraits<Scalar>::epsilon() для толерантности.

Толерантность соответствует относительной ошибке остатка: |Ax-b|/|b|

Производительность: Несмотря на то, что значение по умолчанию _UpLo является Lower, значительно более высокая производительность достигается при использовании полной матрицы и значении Lower|Upper в качестве параметра шаблона _UpLo. Кроме того, в этом случае можно использовать многопоточность, если код пользователя скомпилирован с включённой поддержкой OpenMP. Подробнее об этом см. Eigen и многопоточность.

Этот класс можно использовать как класс прямого решателя. Вот пример типичного использования:

int n = 10000;
VectorXd x(n), b(n);
SparseMatrix<double> A(n,n);
// fill A and b
ConjugateGradient<SparseMatrix<double>, Lower|Upper> cg;
cg.compute(A);
x = cg.solve(b);
std::cout << "#iterations:     " << cg.iterations() << std::endl;
std::cout << "estimated error: " << cg.error()      << std::endl;
// update b, and solve again
x = cg.solve(b);

По умолчанию итерации начинаются с x=0 в качестве начального приближения решения. Можно управлять началом с помощью метода solveWithGuess().

ConjugateGradient также может использоваться в контексте без матрицы, см. следующий пример.

См. также

класс LeastSquaresConjugateGradient, класс SimplicialCholesky, DiagonalPreconditioner, IdentityPreconditioner