Модуль многочленов

Этот модуль предоставляет решение полиномиальных уравнений на основе QR-алгоритма.

Для использования этого модуля добавьте

#include <unsupported/Eigen/Polynomials>

в начало вашего исходного файла.


класс	Eigen::PolynomialSolver< _Scalar, _Deg >
	Решатель полиномиальных уравнений. Подробнее...

класс	Eigen::PolynomialSolverBase< _Scalar, _Deg >
	Определен для наследования решателями полиномиальных уравнений: предоставляет удобные методы, такие как. Подробнее...


шаблон<typename Polynomial >
NumTraits< typename Polynomial::Scalar >::Real	Eigen::cauchy_max_bound (const Polynomial &poly)

шаблон<typename Polynomial >
NumTraits< typename Polynomial::Scalar >::Real	Eigen::cauchy_min_bound (const Polynomial &poly)

шаблон<typename Polynomials , typename T >
T	Eigen::poly_eval (const Polynomials &poly, const T &x)

шаблон<typename Polynomials , typename T >
T	Eigen::poly_eval_horner (const Polynomials &poly, const T &x)

шаблон<typename RootVector , typename Polynomial >
void	Eigen::roots_to_monicPolynomial (const RootVector &rv, Polynomial &poly)

cauchy_max_bound()

шаблон<typename Polynomial >

NumTraits<typename Polynomial::Scalar>::Real Eigen::cauchy_max_bound

(

const Polynomial &

poly

)

inline

Возвращает: максимальную границу для абсолютного значения любого корня многочлена.

Параметры

[вход]

poly

: вектор коэффициентов многочлена, отсортированный по степеням (т.е. poly[i] — коэффициент степени i многочлена. Например, \( 1 + 3x^2 \) хранится как вектор \( [ 1, 0, 3 ] \).

Предварительное условие: ведущий коэффициент входного многочлена poly должен быть отличным от нуля

cauchy_min_bound()

шаблон<typename Polynomial >

NumTraits<typename Polynomial::Scalar>::Real Eigen::cauchy_min_bound

(

const Polynomial &

poly

)

inline

Возвращает: минимальную границу для абсолютного значения любого ненулевого корня многочлена.

Параметры

[вход]

poly

poly_eval()

шаблон<typename Polynomials , typename T >

T Eigen::poly_eval	(	const Polynomials &	poly,
		const T &	x
	)

inline

Возвращает: значение многочлена в точке x, вычисленное с помощью стабилизированного алгоритма Хорнера.

Параметры

[вход]	poly	: вектор коэффициентов многочлена, отсортированный по степеням (т.е. poly[i] — коэффициент степени i многочлена. Например, \( 1 + 3x^2 \) хранится как вектор \( [ 1, 0, 3 ] \).
[вход]	x	: значение, в котором нужно вычислить многочлен.

poly_eval_horner()

template<typename Polynomials , typename T >

T Eigen::poly_eval_horner	(	const Polynomials &	poly,
		const T &	x
	)

inline

Возвращает: значение многочлена в точке x, вычисленное по алгоритму Хорнера.

Параметры

[входной]	poly	: вектор коэффициентов многочлена, упорядоченный по степеням. Т.е. poly[i] — коэффициент при xⁱ. Например, \( 1 + 3x^2 \) хранится как вектор \( [ 1, 0, 3 ] \).
[входной]	x	: значение, в котором вычисляется многочлен.

Примечание: для устойчивости: \( |x| \le 1 \)

roots_to_monicPolynomial()

template<typename RootVector , typename Polynomial >

void Eigen::roots_to_monicPolynomial	(	const RootVector &	rv,
		Polynomial &	poly
	)

По заданным корням многочлена вычислить коэффициенты многочлена с единичным старшим коэффициентом (мономиального базиса) с теми же корнями и минимальной степенью. Если RootVector — вектор комплексных чисел, Polynomial также должен быть вектором комплексных чисел.

Параметры

[входной]	rv	: вектор, содержащий корни многочлена.
[выходной]	poly	: вектор коэффициентов многочлена, упорядоченный по степеням. Т.е. poly[i] — коэффициент при xⁱ. Например, \( 3 + x^2 \) хранится как вектор \( [ 3, 0, 1 ] \).