Control.Arrow

class Category a => Arrow a where Источник

Основной класс стрелок.

Примеры должны удовлетворять следующим законам:

• arr id = id

• arr (f >>> g) = arr f >>> arr g

• first (arr f) = arr (first f)

• first (f >>> g) = first f >>> first g

• first f >>> arr fst = arr fst >>> f

• first f >>> arr (id *** g) = arr (id *** g) >>> first f

• first (first f) >>> arr assoc = arr assoc >>> first f

где

assoc ((a,b),c) = (a,(b,c))

Другие комбинаторы имеют разумные определения по умолчанию, которые могут быть переопределены для повышения эффективности.

newtype Kleisli m a b Источник

Стрелки Kleisli монады.

returnA :: Arrow a => a b b Исходный код

Стрелка тождества, которая играет роль return в стрелочной нотации.

(^>>) :: Arrow a => (b -> c) -> a c d -> a b d infixr 1 Исходный код

Преобразование с чистой функцией.

(>>^) :: Arrow a => a b c -> (c -> d) -> a b d infixr 1 Исходный код

Последовательное преобразование с чистой функцией.

(>>>) :: Category cat => cat a b -> cat b c -> cat a c infixr 1 Исходный код

Композиция слева направо

(<<<) :: Category cat => cat b c -> cat a b -> cat a c infixr 1 Исходный код

Композиция справа налево

(<<^) :: Arrow a => a c d -> (b -> c) -> a b d infixr 1 Исходный код

Преобразование с чистой функцией (вариант справа налево).

(^<<) :: Arrow a => (c -> d) -> a b c -> a b d infixr 1 Исходный код

Последовательное преобразование с чистой функцией (вариант справа налево).

class Arrow a => ArrowZero a where Исходный код

class ArrowZero a => ArrowPlus a where Исходный код

Моноид на стрелках.

class Arrow a => ArrowChoice a where Исходный код

Выбор, для стрелок, которые его поддерживают. Этот класс лежит в основе конструкций if и case в стрелочной нотации.

Примеры реализации должны удовлетворять следующим законам:

• left (arr f) = arr (left f)

• left (f >>> g) = left f >>> left g

• f >>> arr Left = arr Left >>> left f

• left f >>> arr (id +++ g) = arr (id +++ g) >>> left f

• left (left f) >>> arr assocsum = arr assocsum >>> left f

где

assocsum (Left (Left x)) = Left x
assocsum (Left (Right y)) = Right (Left y)
assocsum (Right z) = Right (Right z)

Другие комбинаторы имеют разумные определения по умолчанию, которые могут быть переопределены для повышения эффективности.

class Arrow a => ArrowApply a where Исходный код

Некоторые стрелки позволяют применять входные данные стрелки к другим входам. Примеры реализации должны удовлетворять следующим законам:

• first (arr (\x -> arr (\y -> (x,y)))) >>> app = id

• first (arr (g >>>)) >>> app = second g >>> app

• first (arr (>>> h)) >>> app = app >>> h

Такие стрелки эквивалентны монадам (см. ArrowMonad).

newtype ArrowMonad a b Исходный код

Класс ArrowApply эквивалентен классу Monad: любой монада порождает стрелку Kleisli, и любой экземпляр ArrowApply определяет монаду.

leftApp :: ArrowApply a => a b c -> a (Either b d) (Either c d) Источник

Любой экземпляр ArrowApply может быть преобразован в экземпляр ArrowChoice путем определения left = leftApp.

class Arrow a => ArrowLoop a where Источник

Оператор loop выражает вычисления, в которых выходное значение подается обратно в качестве входного, хотя вычисление происходит только один раз. Он лежит в основе конструкции рекурсии значения rec в стрелочной записи. loop должны удовлетворять следующим законам:

расширение

loop (arr f) = arr (\ b -> fst (fix (\ (c,d) -> f (b,d))))

левое стягивание

loop (first h >>> f) = h >>> loop f

правое стягивание

loop (f >>> first h) = loop f >>> h

скольжение

loop (f >>> arr (id *** k)) = loop (arr (id *** k) >>> f)

исчезновение

loop (loop f) = loop (arr unassoc >>> f >>> arr assoc)

суперпозиция

second (loop f) = loop (arr assoc >>> second f >>> arr unassoc)

где

assoc ((a,b),c) = (a,(b,c))
unassoc (a,(b,c)) = ((a,b),c)