numpy.poly

numpy.poly(seq_of_zeros) [source]

Найти коэффициенты многочлена с заданной последовательностью корней.

Возвращает коэффициенты многочлена, ведущий коэффициент которого равен единице для заданной последовательности нулей (кратные корни должны быть включены в последовательность столько раз, сколько их кратность; см. примеры). Также может быть задана квадратная матрица (или массив, который будет обрабатываться как матрица), в этом случае возвращаются коэффициенты характеристического многочлена матрицы.

Параметры:	seq_of_zeros : array_like, форма (N,) или (N, N) Последовательность корней многочлена или квадратный массив или объект матрицы.
Возвращает:	c : ndarray Одномерный массив коэффициентов многочлена от старшего к младшему степеням: c[0] * x**(N) + c[1] * x**(N-1) + ... + c[N-1] * x + c[N] где c[0] всегда равно 1.
Возможные исключения:	ValueError Если входная форма неправильная (входной массив должен быть одномерным или квадратным двумерным).

См. также

polyval

Вычисление значений многочлена.

roots

Возвращает корни многочлена.

polyfit

Приближение многочленом методом наименьших квадратов.

poly1d

Класс одномерного многочлена.

Примечания

Указывая корни многочлена, всё ещё остается одна степень свободы, обычно представленная неопределённым ведущим коэффициентом. [R56] В случае этой функции этот коэффициент — первый в возвращаемом массиве — всегда принимается равным единице. (Если по какой-то причине у вас есть ещё одна точка, единственный автоматический способ в настоящее время использовать эту информацию — использовать polyfit.)

Характеристический многочлен, , матрицы A размера n на n задаётся следующим образом:

,

где I — n на n единичная матрица. [R57]

Ссылки

[R56]

(1, 2) М. Сулливан и М. Сулливан-младший, «Алгебра и тригонометрия, дополненные средствами графика», Prentice-Hall, стр. 318, 1996.

[R57]

(1, 2) Г. Стронг, «Линейная алгебра и её приложения, 2-е издание», Academic Press, стр. 182, 1980.

Примеры

Задана последовательность нулей многочлена:

>>> np.poly((0, 0, 0)) # Multiple root example
array([1, 0, 0, 0])

Строка выше представляет z**3 + 0*z**2 + 0*z + 0.

>>> np.poly((-1./2, 0, 1./2))
array([ 1.  ,  0.  , -0.25,  0.  ])

Строка выше представляет z**3 - z/4

>>> np.poly((np.random.random(1.)[0], 0, np.random.random(1.)[0]))
array([ 1.        , -0.77086955,  0.08618131,  0.        ]) #random

Задан квадратный массив:

>>> P = np.array([[0, 1./3], [-1./2, 0]])
>>> np.poly(P)
array([ 1.        ,  0.        ,  0.16666667])

Или квадратный объект матрицы:

>>> np.poly(np.matrix(P))
array([ 1.        ,  0.        ,  0.16666667])

Обратите внимание, как во всех случаях ведущий коэффициент всегда равен 1.