numpy.polynomial.hermite_e.hermefit

polynomial.hermite_e.hermefit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки ряда Эрмита к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Эрмита E степени deg, которые являются наименьшими квадратами подгонки к значениям данных y, заданным в точках x. Если y является одномерным, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y является двумерным, выполняется несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, а полученные коэффициенты сохраняются в соответствующих столбцах двумерного результата. Подгоняемые полиномы имеют вид

где n - это deg.

Parameters

xarray_like, shape (M,)

Координаты x M точек выборки (x[i], y[i]).

yarray_like, shape (M,) or (M, K)

Координаты y точек выборки. Несколько наборов данных точек выборки, разделяющих координаты x, могут быть подогнаны сразу, передав двумерный массив, содержащий один набор данных на столбец.

degint or 1-D array_like

Степень(и) подгоняемых полиномов. Если deg - это целое число, все члены до и включая deg-й член включаются в подгонку. Для версий NumPy ≥ 1.11.0 вместо этого можно использовать список целых чисел, определяющих степени членов для включения.

rcondfloat, optional

Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого относительного значения по отношению к наибольшему сингулярному значению, будут игнорироваться. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps - относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев.

fullbool, optional

Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда он равен False (по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, когда True - также возвращается диагностическая информация из сингулярного разложения.

warray_like, shape (M,), optional

Веса. Если не None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается с помощью w[i]. В идеале веса выбираются таким образом, чтобы ошибки произведений w[i]*y[i] все имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию - None.

Returns

coefndarray, shape (M,) or (M, K)

Коэффициенты Эрмита, упорядоченные от низшего к высшему. Если y было двумерным, коэффициенты для данных в столбце k из y находятся в столбце k.

[residuals, rank, singular_values, rcond]list

Эти значения возвращаются только если full = True

resid – сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки rank – числовой ранг масштабированной матрицы Вандермонда sv – сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда rcond – значение rcond.

Для более подробной информации см. numpy.linalg.lstsq.

Warns

RankWarning

Ранг матрицы коэффициентов в наименьших квадратах подгонки недостаточен. Предупреждение выдается только если full = False. Предупреждения можно отключить, используя

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.RankWarning)

См. также

numpy.polynomial.chebyshev.chebfit

numpy.polynomial.legendre.legfit

numpy.polynomial.polynomial.polyfit

numpy.polynomial.hermite.hermfit

numpy.polynomial.laguerre.lagfit

hermeval

Вычисляет ряд Эрмита.

hermevander

псевдо-матрица Вандермонда полиномов Эрмита.

hermeweight

Функция веса полиномов Эрмита E.

numpy.linalg.lstsq

Вычисляет наименьшие квадраты подгонки из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайн-подгонки.

Notes

Решение — коэффициенты ряда Эрмита E p, которые минимизируют сумму взвешенных квадратов ошибок

где - это веса. Эта проблема решается путем составления (как правило) переопределенного матричного уравнения

где V - это псевдо-матрица Вандермонда x, элементы c - это коэффициенты, которые нужно решить, а элементы y - это наблюдаемые значения. Это уравнение затем решается с помощью сингулярного разложения V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что ими пренебрегают, то будет выведено предупреждение RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Использование подгонки более низкого порядка обычно устраняет предупреждение. Параметр rcond также может быть установлен на значение, меньшее, чем его значение по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь значительные вклады от ошибок округления.

Подгонки, использующие ряды Эрмита E, вероятно, наиболее полезны, когда данные могут быть аппроксимированы sqrt(w(x)) * p(x), где w(x) - это вес Эрмита E. В этом случае вес sqrt(w(x[i])) следует использовать вместе со значениями данных y[i]/sqrt(w(x[i])). Функция веса доступна как hermeweight.

Ссылки

1

Википедия, «Подгонка кривых», https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite_e import hermefit, hermeval
>>> x = np.linspace(-10, 10)
>>> np.random.seed(123)
>>> err = np.random.randn(len(x))/10
>>> y = hermeval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> hermefit(x, y, 2)
array([ 1.01690445,  1.99951418,  2.99948696]) # may vary