numpy.polynomial.legendre.legfit

polynomial.legendre.legfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки ряда Лежандра к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Лежандра степени deg, являющегося наименьшим квадратом подгонки к значениям данных y, заданным в точках x. Если y является одномерным, возвращаемые коэффициенты также будут одномерными. Если y является двумерным, выполняется несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты хранятся в соответствующих столбцах двумерного возвращаемого значения. Подгоняемый(ые) полином(ы) имеют вид

где n равно deg.

Параметры

xarray_like, shape (M,)

Координаты x M точек выборки (x[i], y[i]).

yarray_like, shape (M,) or (M, K)

Координаты y точек выборки. Несколько наборов данных точек выборки, имеющих одинаковые координаты x, могут быть подогнаны одновременно, передав двумерный массив, содержащий один набор данных на столбец.

degint or 1-D array_like

Степень(и) подгоняемых полиномов. Если deg — целое число, то во всех подгоночных полиномах учитываются все члены до и включая deg-й член. Для версий NumPy >= 1.11.0 может использоваться список целых чисел, указывающих степени членов, которые следует включить.

rcondfloat, optional

Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого значения по отношению к наибольшему сингулярному значению, будут игнорироваться. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps — относительная точность типа float, примерно 2e-16 в большинстве случаев.

fullbool, optional

Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда он равен False (по умолчанию), возвращаются только коэффициенты; когда True, также возвращаются диагностические данные из разложения по сингулярным значениям.

warray_like, shape (M,), optional

Веса. Если не равно None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается весом w[i]. В идеале веса выбираются таким образом, чтобы ошибки произведений w[i]*y[i] все имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию равно None.

Добавлен в версии 1.5.0.

Возвращаемые значения

coefndarray, shape (M,) or (M, K)

Коэффициенты Лежандра, упорядоченные от низкой к высокой степени. Если y было двумерным, коэффициенты для данных в столбце k из y находятся в столбце k. Если deg задано как список, коэффициенты для членов, не включенных в подгонку, устанавливаются равными нулю в возвращаемом coef.

[residuals, rank, singular_values, rcond]list

Эти значения возвращаются только в том случае, если full = True

resid – сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки rank – числовой ранг отмасштабированной матрицы Вандермонда sv – сингулярные значения отмасштабированной матрицы Вандермонда rcond – значение rcond.

Для получения более подробной информации см. numpy.linalg.lstsq.

Предупреждения

RankWarning

Ранг матрицы коэффициентов при подгонке наименьших квадратов недостаточен. Предупреждение выводится только, если full = False. Предупреждения можно отключить, используя

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.RankWarning)

См. также

numpy.polynomial.polynomial.polyfit

numpy.polynomial.chebyshev.chebfit

numpy.polynomial.laguerre.lagfit

numpy.polynomial.hermite.hermfit

numpy.polynomial.hermite_e.hermefit

legval

Вычисляет значение полинома Лежандра.

legvander

Матрица Вандермонда полиномов Лежандра.

legweight

Функция веса Лежандра (= 1).

numpy.linalg.lstsq

Вычисляет подгонку наименьших квадратов из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайновые подгонки.

Примечания

Решение — это коэффициенты ряда Лежандра p , которые минимизируют сумму взвешенных квадратов ошибок

где — веса. Эта задача решается с помощью построения (обычно) переопределенного матричного уравнения

где V — взвешенная псевдо-матрица Вандермонда x, c — коэффициенты, которые необходимо решить, w — веса, а y — наблюдаемые значения. Это уравнение затем решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые из сингулярных значений V настолько малы, что их можно пренебречь, то будет выведено предупреждение RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Использование подгонки меньшей степени, как правило, устраняет предупреждение. Параметр rcond также может быть установлен на значение меньше его значения по умолчанию, но полученная подгонка может быть ложной и иметь значительные вклады из-за погрешности округления.

Подгонки с использованием ряда Лежандра, как правило, более устойчивы, чем подгонки с использованием степенных рядов, но многое может зависеть от распределения точек выборки и гладкости данных. Если качество подгонки недостаточно, сплайны могут быть хорошей альтернативой.

Ссылки

1

Википедия, «Подгонка кривых», https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting