numpy.polynomial.hermite.hermfit

polynomial.hermite.hermfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None) [source]

Наименьшие квадраты подгонки ряда Эрмита к данным.

Возвращает коэффициенты ряда Эрмита степени deg , являющегося наименьшей квадратичной подгонкой к значениям данных y , заданным в точках x. Если y является 1-мерным, возвращаемые коэффициенты также будут 1-мерными. Если y является 2-мерным, выполняются несколько подгонок, по одной для каждого столбца y, и полученные коэффициенты сохраняются в соответствующих столбцах возвращаемого 2-мерного массива. Подгоняемый(ые) полином(ы) имеют вид

где n равно deg.

Parameters

xarray_like, shape (M,)

Координаты x M точек выборки (x[i], y[i]).

yarray_like, shape (M,) or (M, K)

Координаты y точек выборки. Несколько наборов данных точек выборки с одинаковыми координатами x могут быть подогнаны одновременно, передав двумерный массив, содержащий один набор данных в каждом столбце.

degint or 1-D array_like

Степень(и) подгоняемых полиномов. Если deg является единственным целым числом, все члены вплоть до и включая deg член включены в подгонку. Для версий NumPy >= 1.11.0 вместо этого можно использовать список целых чисел, определяющих степени членов, которые нужно включить.

rcondfloat, optional

Относительное число обусловленности подгонки. Сингулярные значения, меньшие этого относительного значения по отношению к наибольшему сингулярному значению, будут игнорироваться. Значение по умолчанию равно len(x)*eps, где eps — относительная точность типа float, в большинстве случаев около 2e-16.

fullbool, optional

Переключатель, определяющий характер возвращаемого значения. Когда он равен False (по умолчанию), возвращаются только коэффициенты, когда True — также возвращается диагностическая информация из разложения по сингулярным значениям.

warray_like, shape (M,), optional

Веса. Если не равно None, вклад каждой точки (x[i],y[i]) в подгонку взвешивается значением w[i]. В идеале веса выбираются таким образом, чтобы ошибки произведений w[i]*y[i] все имели одинаковую дисперсию. Значение по умолчанию — None.

Returns

coefndarray, shape (M,) or (M, K)

Коэффициенты Эрмита, упорядоченные от низшего к высшему. Если y было 2-мерным, коэффициенты данных в столбце k из y находятся в столбце k.

[residuals, rank, singular_values, rcond]list

Эти значения возвращаются только в том случае, если full = True

resid — сумма квадратов остатков наименьших квадратов подгонки rank — числовой ранг масштабированной матрицы Вандермонда sv — сингулярные значения масштабированной матрицы Вандермонда rcond — значение rcond.

Дополнительные сведения см. в numpy.linalg.lstsq.

Warns

RankWarning

Ранг матрицы коэффициентов в подгонке наименьших квадратов недостаточен. Предупреждение выдается только если full = False. Предупреждения можно отключить, используя

>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', np.RankWarning)

См. также

numpy.polynomial.chebyshev.chebfit

numpy.polynomial.legendre.legfit

numpy.polynomial.laguerre.lagfit

numpy.polynomial.polynomial.polyfit

numpy.polynomial.hermite_e.hermefit

hermval

Вычисляет значения ряда Эрмита.

hermvander

Матрица Вандермонда ряда Эрмита.

hermweight

Функция веса Эрмита

numpy.linalg.lstsq

Вычисляет наименьшие квадраты из матрицы.

scipy.interpolate.UnivariateSpline

Вычисляет сплайновые подгонки.

Примечания

Решение — коэффициенты ряда Эрмита p , минимизирующие сумму взвешенных квадратов ошибок

где — веса. Эта задача решается путем построения (как правило, переопределённого) матричного уравнения

где V — взвешенная псевдо-матрица Вандермонда x, c — искомые коэффициенты, w — веса, а y — наблюдаемые значения. Это уравнение затем решается с помощью разложения по сингулярным значениям V.

Если некоторые сингулярные значения V настолько малы, что они игнорируются, будет выведено предупреждение RankWarning. Это означает, что значения коэффициентов могут быть плохо определены. Использование подгонки более низкого порядка обычно устраняет это предупреждение. Параметр rcond также может быть установлен на значение, меньшее, чем по умолчанию, но полученная подгонка может быть ошибочной и иметь значительные вклады от ошибок округления.

Подгонки с использованием ряда Эрмита, вероятно, наиболее полезны, когда данные можно аппроксимировать sqrt(w(x)) * p(x), где w(x) — функция веса Эрмита. В этом случае вес sqrt(w(x[i])) следует использовать вместе со значениями данных y[i]/sqrt(w(x[i])). Функция веса доступна как hermweight.

Ссылки

1

Википедия, «Аппроксимация кривых», https://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite import hermfit, hermval
>>> x = np.linspace(-10, 10)
>>> err = np.random.randn(len(x))/10
>>> y = hermval(x, [1, 2, 3]) + err
>>> hermfit(x, y, 2)
array([1.0218, 1.9986, 2.9999]) # may vary