numpy.polynomial.chebyshev.chebfromroots

polynomial.chebyshev.chebfromroots(roots)[source]

Генерация полинома Чебышева с заданными корнями.

Функция возвращает коэффициенты полинома

\[p(x) = (x - r_0) * (x - r_1) * ... * (x - r_n),\]

в форме Чебышева, где r_n — это корни, указанные в roots. Если у нуля есть кратность n, то он должен появиться в roots n раз. Например, если 2 — корень кратности три, а 3 — корень кратности 2, то roots выглядит примерно как [2, 2, 2, 3, 3]. Корни могут быть в любом порядке.

Если возвращаемые коэффициенты c, то

\[p(x) = c_0 + c_1 * T_1(x) + ... + c_n * T_n(x)\]

Коэффициент последнего члена не всегда равен 1 для монотонических полиномов в форме Чебышева.

Параметры

rootsarray_like

Последовательность, содержащая корни.

Возвращает

outndarray

Одномерный массив коэффициентов. Если все корни вещественные, то out — это вещественный массив, если некоторые корни комплексные, то out — комплексный, даже если все коэффициенты в результате вещественные (см. примеры ниже).

См. также

numpy.polynomial.polynomial.polyfromroots

numpy.polynomial.legendre.legfromroots

numpy.polynomial.laguerre.lagfromroots

numpy.polynomial.hermite.hermfromroots

numpy.polynomial.hermite_e.hermefromroots

Примеры

>>> import numpy.polynomial.chebyshev as C
>>> C.chebfromroots((-1,0,1)) # x^3 - x relative to the standard basis
array([ 0.  , -0.25,  0.  ,  0.25])
>>> j = complex(0,1)
>>> C.chebfromroots((-j,j)) # x^2 + 1 relative to the standard basis
array([1.5+0.j, 0. +0.j, 0.5+0.j])