numpy.polynomial.legendre.legfromroots

polynomial.legendre.legfromroots(roots)[source]

Генерация полинома Лежандра с заданными корнями.

Функция возвращает коэффициенты полинома

\[p(x) = (x - r_0) * (x - r_1) * ... * (x - r_n),\]

в форме Лежандра, где r_n являются корнями, указанными в roots. Если нуль имеет кратность n, то он должен появляться в roots n раз. Например, если 2 является корнем кратности три, а 3 — корнем кратности 2, то roots выглядит примерно как [2, 2, 2, 3, 3]. Корни могут быть в любом порядке.

Если возвращаемые коэффициенты c, то

\[p(x) = c_0 + c_1 * L_1(x) + ... + c_n * L_n(x)\]

Коэффициент последнего члена не всегда равен 1 для нормированных полиномов в форме Лежандра.

Parameters

rootsarray_like

Последовательность, содержащая корни.

Returns

outndarray

Одномерный массив коэффициентов. Если все корни вещественные, то out является вещественным массивом; если некоторые корни комплексные, то out является комплексным, даже если все коэффициенты в результате вещественные (см. примеры ниже).

См. также

numpy.polynomial.polynomial.polyfromroots

numpy.polynomial.chebyshev.chebfromroots

numpy.polynomial.laguerre.lagfromroots

numpy.polynomial.hermite.hermfromroots

numpy.polynomial.hermite_e.hermefromroots

Примеры

>>> import numpy.polynomial.legendre as L
>>> L.legfromroots((-1,0,1)) # x^3 - x relative to the standard basis
array([ 0. , -0.4,  0. ,  0.4])
>>> j = complex(0,1)
>>> L.legfromroots((-j,j)) # x^2 + 1 relative to the standard basis
array([ 1.33333333+0.j,  0.00000000+0.j,  0.66666667+0.j]) # may vary