numpy.matmul

numpy.matmul(x1, x2, /, out=None, *, casting='same_kind', order='K', dtype=None, subok=True[, signature, axes, axis])=<ufunc 'matmul'>

Матричное произведение двух массивов.

Параметры:

x1, x2array_like

Входные массивы, скаляры недопустимы.

outndarray, необязательно

Расположение, в которое сохраняется результат. Если указано, оно должно иметь форму, соответствующую подписи (n,k),(k,m)->(n,m). Если не указано или равно None, возвращается только что выделенный массив.

**kwargs

Для других ключевых аргументов см. документацию ufunc.

Новая в версии 1.16: Теперь обрабатываются ufunc kwargs

Возвращает:

yndarray

Матричное произведение входных данных. Это скаляр только в том случае, если x1, x2 являются одномерными векторами.

Исключения:

ValueError

Если последняя размерность x1 не совпадает с предпоследней размерностью x2.

Если передано скалярное значение.

См. также

vdot

Комплексно-сопряжённое скалярное произведение.

tensordot

Сумма произведений по произвольным осям.

einsum

Конвенция Эйнштейна для суммирования.

dot

альтернативное матричное произведение с другими правилами вещания.

Примечания

Поведение зависит от аргументов следующим образом.

• Если оба аргумента являются 2-мерными, они перемножаются как обычные матрицы.
• Если какой-либо из аргументов является N-мерным, N > 2, он рассматривается как набор матриц, находящихся в двух последних индексах, и вещание выполняется соответствующим образом.
• Если первый аргумент является одномерным, он преобразуется в матрицу путём добавления 1 в начало его размерности. После матричного умножения добавленная 1 удаляется.
• Если второй аргумент является одномерным, он преобразуется в матрицу путём добавления 1 в конец его размерности. После матричного умножения добавленная 1 удаляется.

matmul отличается от dot двумя важными способами:

• Умножение на скаляры не допускается, используйте * вместо этого.

• Стек матриц вещается вместе, как если бы матрицы были элементами, соблюдая подпись (n,k),(k,m)->(n,m):

  >>> a = np.ones([9, 5, 7, 4])
  >>> c = np.ones([9, 5, 4, 3])
  >>> np.dot(a, c).shape
  (9, 5, 7, 9, 5, 3)
  >>> np.matmul(a, c).shape
  (9, 5, 7, 3)
  >>> # n is 7, k is 4, m is 3
  

Функция matmul реализует семантику оператора @, введённого в Python 3.5 в соответствии с PEP 465.

По возможности используется оптимизированная библиотека BLAS (см. numpy.linalg).

Примеры

Для 2-мерных массивов это матричное произведение:

>>> a = np.array([[1, 0],
...               [0, 1]])
>>> b = np.array([[4, 1],
...               [2, 2]])
>>> np.matmul(a, b)
array([[4, 1],
       [2, 2]])

Для 2-мерных, смешанных с 1-мерными, результат обычный.

>>> a = np.array([[1, 0],
...               [0, 1]])
>>> b = np.array([1, 2])
>>> np.matmul(a, b)
array([1, 2])
>>> np.matmul(b, a)
array([1, 2])

Вещание выполняется обычно для стека массивов

>>> a = np.arange(2 * 2 * 4).reshape((2, 2, 4))
>>> b = np.arange(2 * 2 * 4).reshape((2, 4, 2))
>>> np.matmul(a,b).shape
(2, 2, 2)
>>> np.matmul(a, b)[0, 1, 1]
98
>>> sum(a[0, 1, :] * b[0 , :, 1])
98

Вектор, вектор возвращает скалярное внутреннее произведение, но ни один из аргументов не комплексно-сопряжён:

>>> np.matmul([2j, 3j], [2j, 3j])
(-13+0j)

Умножение на скаляр вызывает ошибку.

>>> np.matmul([1,2], 3)
Traceback (most recent call last):
...
ValueError: matmul: Input operand 1 does not have enough dimensions ...

Оператор @ может использоваться как сокращение для np.matmul для nd-массивов.

>>> x1 = np.array([2j, 3j])
>>> x2 = np.array([2j, 3j])
>>> x1 @ x2
(-13+0j)

Новая в версии 1.10.0.