numpy.polyint

numpy.polyint(p, m=1, k=None)[source]

Возвращает первообразную (неопределённый интеграл) многочлена.

Примечание

Эта функция входит в старый API многочленов. С версии 1.4 предпочтительнее использовать новый API многочленов, определённый в numpy.polynomial. Сводка различий находится в руководстве по переходу.

Полученный многочлен m первообразной P многочлена p удовлетворяет \(\frac{d^m}{dx^m}P(x) = p(x)\) и определяется с точностью до m - 1 констант интегрирования k. Константы определяют часть многочлена низкого порядка

\[\frac{k_{m-1}}{0!} x^0 + \ldots + \frac{k_0}{(m-1)!}x^{m-1}\]

полученного P так, что \(P^{(j)}(0) = k_{m-j-1}\).

Параметры:

parray_like или poly1d

Многочлен для интегрирования. Последовательность интерпретируется как коэффициенты многочлена, см. poly1d.

mint, необязательно

Порядок первообразной. (По умолчанию: 1)

kсписок из m скаляров или скаляр, необязательно

Константы интегрирования. Они задаются в порядке интегрирования: те, которые соответствуют членам наивысшего порядка, ставятся первыми.

Если None (по умолчанию), все константы считаются нулевыми. Если m = 1, вместо списка можно указать один скаляр.

См. также

polyder

производная многочлена

poly1d.integ

эквивалентный метод

Примеры

Определяющее свойство первообразной:

>>> p = np.poly1d([1,1,1])
>>> P = np.polyint(p)
>>> P
 poly1d([ 0.33333333,  0.5       ,  1.        ,  0.        ]) # may vary
>>> np.polyder(P) == p
True

Константы интегрирования по умолчанию равны нулю, но их можно указать:

>>> P = np.polyint(p, 3)
>>> P(0)
0.0
>>> np.polyder(P)(0)
0.0
>>> np.polyder(P, 2)(0)
0.0
>>> P = np.polyint(p, 3, k=[6,5,3])
>>> P
poly1d([ 0.01666667,  0.04166667,  0.16666667,  3. ,  5. ,  3. ]) # may vary

Обратите внимание, что 3 = 6 / 2!, и что константы задаются в порядке интегрирования. Константа члена многочлена с наивысшим порядком указывается первой:

>>> np.polyder(P, 2)(0)
6.0
>>> np.polyder(P, 1)(0)
5.0
>>> P(0)
3.0