Многочлены

Краткий справочник

В следующей таблице показаны некоторые основные различия между устаревшим модулем многочленов и пакетом многочленов для распространённых задач. Класс Polynomial импортирован для краткости:

from numpy.polynomial import Polynomial

Руководство по переходу

Существуют значительные различия между numpy.lib.polynomial и numpy.polynomial. Наиболее значимое различие заключается в порядке коэффициентов для полиномиальных выражений. Все функции в numpy.polynomial работают с последовательностями, коэффициенты которых идут от нулевой степени вверх, что является обратным порядком соглашения poly1d. Просто запомните, что индексы соответствуют степени, т.е., coef[i] — это коэффициент члена степени i.

Хотя различие в соглашениях может быть запутанным, переход от устаревшего API многочленов к новому довольно прост. Например, следующий пример показывает, как преобразовать экземпляр numpy.poly1d, представляющий выражение \(x^{2} + 2x + 3\), в экземпляр Polynomial, представляющий то же самое выражение:

>>> p1d = np.poly1d([1, 2, 3])
>>> p = np.polynomial.Polynomial(p1d.coef[::-1])

Помимо атрибута coef, многочлены из пакета многочленов также имеют атрибуты domain и window. Эти атрибуты наиболее важны при аппроксимации многочленов по данным, хотя следует отметить, что многочлены с разными атрибутами domain и window не считаются равными и не могут быть смешаны в арифметических операциях:

>>> p1 = np.polynomial.Polynomial([1, 2, 3])
>>> p1
Polynomial([1., 2., 3.], domain=[-1.,  1.], window=[-1.,  1.], symbol='x')
>>> p2 = np.polynomial.Polynomial([1, 2, 3], domain=[-2, 2])
>>> p1 == p2
False
>>> p1 + p2
Traceback (most recent call last):
    ...
TypeError: Domains differ

См. документацию по удобным классам для получения дополнительной информации об атрибутах domain и window.

Ещё одно существенное отличие между устаревшим модулем многочленов и пакетом многочленов — это аппроксимация многочленов. В старом модуле аппроксимация осуществлялась с помощью функции polyfit. В пакете многочленов предпочтительным является метод класса fit. Например, рассмотрим простую линейную аппроксимацию следующих данных:

In [1]: rng = np.random.default_rng()

In [2]: x = np.arange(10)

In [3]: y = np.arange(10) + rng.standard_normal(10)

С помощью устаревшего модуля многочленов линейная аппроксимация (т.е. многочлен степени 1) могла быть применена к этим данным с помощью polyfit:

In [4]: np.polyfit(x, y, deg=1)
Out[4]: array([ 1.05582448, -0.41198822])

С новым API многочленов предпочтительнее использовать метод класса fit:

In [5]: p_fitted = np.polynomial.Polynomial.fit(x, y, deg=1)

In [6]: p_fitted
Out[6]: Polynomial([4.33922194, 4.75121016], domain=[0., 9.], window=[-1.,  1.], symbol='x')

Обратите внимание, что коэффициенты заданы в масштабированном домене, определённом линейным отображением между window и domain. convert можно использовать для получения коэффициентов в не масштабированном домене данных.

In [7]: p_fitted.convert()
Out[7]: Polynomial([-0.41198822,  1.05582448], domain=[-1.,  1.], window=[-1.,  1.], symbol='x')