28.2 Нахождение корней ¶

Octave может найти корни заданного многочлена. Это делается путем вычисления сопутствующей матрицы многочлена (см. функцию compan для определения), а затем нахождения ее собственных значений.

: r = roots (c) ¶

Вычислить корни многочлена c.

Для вектора c с N компонентами возвращаются корни многочлена

c(1) * x^(N-1) + ... + c(N-1) * x + c(N)

В качестве примера, следующий код находит корни квадратного многочлена

p(x) = x^2 - 5.

c = [1, 0, -5];
roots (c)
⇒  2.2361
⇒ -2.2361

Обратите внимание, что истинным результатом является +/- sqrt(5), что примерно равно +/- 2.2361.

См. также: poly, compan, fzero.

: z = polyeig (C0, C1, …, Cl) ¶

: [v, z] = polyeig (C0, C1, …, Cl) ¶

Решить полиномиальную задачу на собственные значения степени l.

Дана матрица многочлена nxn

C(s) = C0 + C1 s + … + Cl s^l

polyeig решает задачу на собственные значения

(C0 + C1 z + … + Cl z^l) v = 0.

Обратите внимание, что собственные значения z являются нулями матричного многочлена. z - строковый вектор с n*l элементами. v - матрица (n x n*l) со столбцами, которые соответствуют собственным векторам.

См. также: eig, eigs, compan.

: A = compan (c) ¶

Вычислить сопутствующую матрицу, соответствующую вектору коэффициентов многочлена c.

Сопутствующая матрица имеет вид

_                                                        _
    |  -c(2)/c(1)   -c(3)/c(1)  ...  -c(N)/c(1)  -c(N+1)/c(1)  |
    |       1            0      ...       0             0      |
    |       0            1      ...       0             0      |
A = |       .            .      .         .             .      |
    |       .            .       .        .             .      |
    |       .            .        .       .             .      |
    |_      0            0      ...       1             0     _|

Собственные значения сопутствующей матрицы равны корням многочлена.

См. также: roots, poly, eig.

: [multp, idxp] = mpoles (p) ¶

: [multp, idxp] = mpoles (p, tol) ¶

: [multp, idxp] = mpoles (p, tol, reorder) ¶

Определить уникальные полюса в p и их кратность.

По умолчанию вывод упорядочен от полюса с наибольшим значением до полюса с наименьшим значением.

Два полюса считаются кратными, если разность между ними меньше относительной погрешности tol.

abs (p1 - p0) / abs (p0) < tol

Если полюс равен 0, то масштабирование не выполняется, и tol интерпретируется как абсолютная погрешность. Значение по умолчанию для tol равно 0,001.

Если необязательный параметр reorder равен false/ноль, полюса не сортируются.

Вывод multp - это вектор, определяющий кратность полюсов. multp(n) относится к кратности N-го полюса p(idxp(n)).

Например:

p = [2 3 1 1 2];
[m, n] = mpoles (p)
   ⇒ m = [1; 1; 2; 1; 2]
   ⇒ n = [2; 5; 1; 4; 3]
   ⇒ p(n) = [3, 2, 2, 1, 1]

См. также: residue, poly, roots, conv, deconv.