17.9 Математические константы

: A = e

: A = e (n)

: A = e (n, m)

: A = e (n, m, k, …)

: A = e (…, class)

Возвращает скаляр, матрицу или N-мерный массив, все элементы которого равны основанию натуральных логарифмов.

Константа «e» удовлетворяет уравнению log (e) = 1.

При вызове без аргументов возвращает скаляр со значением e.

При вызове с одним аргументом возвращает квадратную матрицу указанной размерности.

При вызове с несколькими скалярными аргументами первые два аргумента задают число строк и столбцов, а все последующие — дополнительные размерности матрицы.

Необязательный аргумент class задаёт тип возвращаемого значения и может быть "double" или "single".

См. также: log, exp, pi, I.

: p = pi

: p = pi (n)

: p = pi (n, m)

: p = pi (n, m, k, …)

: p = pi (…, class)

Возвращает скаляр, матрицу или N-мерный массив, все элементы которого равны отношению длины окружности к её диаметру.

При вызове без аргументов возвращает скаляр со значением pi.

При вызове с одним аргументом возвращает квадратную матрицу указанной размерности.

При вызове с несколькими скалярными аргументами первые два аргумента задают число строк и столбцов, а все последующие — дополнительные размерности матрицы.

Необязательный аргумент class задаёт тип возвращаемого значения и может быть "double" или "single".

См. также: e, I.

: A = I

: A = I (n)

: A = I (n, m)

: A = I (n, m, k, …)

: A = I (…, class)

Возвращает скаляр, матрицу или N-мерный массив, все элементы которого равны чистой мнимой единице, определённой как sqrt (-1).

I и её эквиваленты i, j и J являются функциями, поэтому любое из этих имён можно использовать для других целей (например, i в качестве переменной-счётчика).

При вызове без аргументов возвращает скаляр со значением i.

При вызове с одним аргументом возвращает квадратную матрицу указанной размерности.

При вызове с несколькими скалярными аргументами первые два аргумента задают число строк и столбцов, а все последующие — дополнительные размерности матрицы.

Необязательный аргумент class задаёт тип возвращаемого значения и может быть "double" или "single".

См. также: e, pi, log, exp.

: A = Inf

: A = Inf (n)

: A = Inf (n, m)

: A = Inf (n, m, k, …)

: A = Inf (…, class)

Возвращает скаляр, матрицу или N-мерный массив, все элементы которого равны представлению положительной бесконечности в стандарте IEEE.

Бесконечность возникает, когда результаты слишком велики, чтобы быть представленными в формате чисел с плавающей точкой IEEE. Два распространённых примера операций, дающих бесконечность, — деление на ноль и переполнение.

[ 1/0 e^800 ]
⇒ Inf   Inf

При вызове без аргументов возвращает скаляр со значением «Inf».

При вызове с одним аргументом возвращает квадратную матрицу указанной размерности.

При вызове с несколькими скалярными аргументами первые два аргумента задают число строк и столбцов, а все последующие — дополнительные размерности матрицы.

Необязательный аргумент class задаёт тип возвращаемого значения и может быть "double" или "single".

См. также: isinf, NaN.

: val = NaN

: val = NaN (n)

: val = NaN (n, m)

: val = NaN (n, m, k, …)

: val = NaN (…, "like", var)

: val = NaN (…, class)

Возвращает скаляр, матрицу или N-мерный массив, все элементы которого равны символу NaN (Not a Number — не число) в стандарте IEEE.

NaN является результатом операций, не дающих однозначно определённого числового результата. К распространённым операциям, дающим NaN, относятся арифметические операции с бесконечностью (Inf - Inf), деление нуля на ноль (0/0) и любые операции с другим значением NaN (5 + NaN).

Обратите внимание, что NaN всегда не равен NaN (NaN != NaN). Это поведение определено стандартом IEEE для арифметики с плавающей точкой. Чтобы найти значения NaN, используйте функцию isnan.

При вызове без аргументов возвращает скаляр со значением «NaN».

При вызове с одним аргументом возвращает квадратную матрицу указанной размерности.

При вызове с несколькими скалярными аргументами первые два аргумента задают число строк и столбцов, а все последующие — дополнительные размерности матрицы.

Если после "like" указана переменная var, выходное значение val будет иметь тот же тип данных, комплексность и разреженность, что и var.

Необязательный аргумент class задаёт тип возвращаемого значения и может быть "double" или "single".

См. также: isnan, Inf.

: d = eps

: d = eps (x)

: d = eps (n, m)

: d = eps (n, m, k, …)

: d = eps (…, class)

Возвращает скаляр, матрицу или N-мерный массив, все элементы которого равны eps — машинной точности.

Точнее, eps — это относительный интервал между любыми двумя соседними числами в системе чисел с плавающей точкой компьютера. Это значение, очевидно, зависит от системы. На компьютерах, поддерживающих арифметику с плавающей точкой IEEE, eps приблизительно равно 2.2204e-16 для двойной точности и 1.1921e-07 для одинарной точности.

При вызове без аргументов возвращает скаляр со значением eps (1.0).

При задании одного аргумента x возвращает расстояние между x и следующим наибольшим значением.

При вызове с несколькими аргументами первые два аргумента задают число строк и столбцов, а все последующие — дополнительные размерности матрицы. Необязательный аргумент class задаёт тип возвращаемого значения и может быть "double" или "single".

См. также: realmax, realmin, intmax, flintmax.

: Rmax = realmax

: Rmax = realmax (n)

: Rmax = realmax (n, m)

: Rmax = realmax (n, m, k, …)

: Rmax = realmax (…, class)

Возвращает скаляр, матрицу или N-мерный массив, все элементы которого равны наибольшему представимому числу с плавающей точкой.

Фактическое значение зависит от системы. На компьютерах, поддерживающих арифметику с плавающей точкой IEEE, realmax приблизительно равно 1.7977e+308 для двойной точности и 3.4028e+38 для одинарной точности.

При вызове без аргументов возвращает скаляр со значением realmax ("double").

При вызове с одним аргументом возвращает квадратную матрицу указанной размерности.

При вызове с несколькими скалярными аргументами первые два аргумента задают число строк и столбцов, а все последующие — дополнительные размерности матрицы.

Необязательный аргумент class задаёт тип возвращаемого значения и может быть "double" или "single".

См. также: realmin, intmax, flintmax, eps.

: Rmin = realmin

: Rmin = realmin (n)

: Rmin = realmin (n, m)

: Rmin = realmin (n, m, k, …)

: Rmin = realmin (…, class)

Возвращает скаляр, матрицу или N-мерный массив, все элементы которого равны наименьшему представимому нормализованному числу с плавающей точкой.

Фактическое значение зависит от системы. На компьютерах, поддерживающих арифметику с плавающей точкой IEEE, realmin приблизительно равно 2.2251e-308 для двойной точности и 1.1755e-38 для одинарной точности.

При вызове без аргументов возвращает скаляр со значением realmin ("double").

При вызове с одним аргументом возвращает квадратную матрицу указанной размерности.

При вызове с несколькими скалярными аргументами первые два аргумента задают число строк и столбцов, а все последующие — дополнительные размерности матрицы.

Необязательный аргумент class задаёт тип возвращаемого значения и может быть "double" или "single".

См. также: realmax, intmin, eps.