4.1 Матрицы

В Octave легко определить матрицу значений. Размер матрицы определяется автоматически, поэтому явно указывать её размерность не требуется. Выражение

a = [1, 2; 3, 4]

создаёт матрицу

/      \
        | 1  2 |
  a  =  |      |
        | 3  4 |
        \      /

Элементами матрицы могут быть произвольные выражения, если при объединении различных частей их размерности согласуются. Например, для заданной выше матрицы выражение

[ a, a ]

создаёт матрицу

ans =

  1  2  1  2
  3  4  3  4

а выражение

[ a, 1 ]

вызывает ошибку

error: number of rows must match (1 != 2) near line 13, column 6

(разумеется, если это выражение введено первым на строке 13).

Внутри квадратных скобок, ограничивающих выражение матрицы, Octave анализирует окружающий контекст, чтобы определить, следует ли преобразовать пробелы и символы новой строки в разделители элементов и строк или просто игнорировать их. Поэтому, например, будет работать выражение

a = [ 1 2
      3 4 ]

Однако возможны некоторые источники путаницы. Например, в выражении

[ 1 - 1 ]

символ «-» рассматривается как бинарный оператор, и результатом является скаляр 0, а в выражении

[ 1 -1 ]

символ «-» рассматривается как унарный оператор, и результатом является вектор [ 1, -1 ]. Аналогично, выражение

[ sin (pi) ]

будет разобрано как

[ sin, (pi) ]

и вызовет ошибку, поскольку функция sin будет вызвана без аргументов. Чтобы избежать этого, необходимо убрать пробел между sin и открывающей скобкой или заключить выражение в скобки:

[ (sin (pi)) ]

Пробелы вокруг символа одинарной кавычки («'», используемого как оператор транспонирования и для заключения символьных строк) также могут вызвать путаницу. Если задано a = 1, выражение

[ 1 a' ]

приводит к тому, что символ одинарной кавычки рассматривается как оператор транспонирования, а результатом является вектор [ 1, 1 ], тогда как выражение

[ 1 a ' ]

вызывает сообщение об ошибке

parse error:

  syntax error

>>> [ 1 a ' ]
              ^

поскольку отсутствие пробела привело бы к проблемам при разборе корректного выражения

[ a 'foo' ]

Для ясности, вероятно, лучше всегда использовать запятые и точки с запятой для разделения элементов и строк матрицы.

Максимальное число элементов матрицы задаётся при компиляции Octave. Допустимое число можно узнать с помощью функции sizemax. Обратите внимание, что другие факторы, например объём доступной на вашем компьютере памяти, могут ограничить максимальный размер матрицы ещё сильнее.

: max_numel = sizemax ()

Возвращает наибольшее допустимое значение размера массива.

Если Octave скомпилирован с 64-разрядной индексацией, результат имеет класс int64, в противном случае — класс int32. Максимальный размер массива немного меньше максимального значения, допустимого для соответствующего класса, которое возвращает intmax.

См. также: intmax.

Когда вы вводите матрицу или имя переменной, значение которой является матрицей, Octave выводит матрицу с аккуратно выровненными строками и столбцами. Если строки матрицы слишком длинные и не помещаются на экране, Octave разбивает матрицу на части и перед каждой частью выводит заголовок, указывающий, какие столбцы отображаются. Для управления форматом вывода можно использовать следующие переменные.

: val = output_precision ()

: old_val = output_precision (new_val)

: old_val = output_precision (new_val, "local")

Запрашивает или задаёт внутреннюю переменную, определяющую минимальное количество значащих цифр, отображаемых для числовых данных.

Обратите внимание: независимо от значения output_precision, число отображаемых цифр точности ограничено 16 для значений двойной точности и 7 для значений одинарной точности. Кроме того, вызовы функции format, изменяющей формат отображения чисел, также могут изменить заданное значение output_precision.

При вызове внутри функции с параметром "local" переменная изменяется локально для этой функции и всех вызываемых ею подпрограмм. Исходное значение переменной восстанавливается при выходе из функции.

См. также: format, fixed_point_format.

С помощью различных значений output_precision можно получить широкий диапазон стилей вывода. Подходящие комбинации можно задать с помощью функции format. См. раздел Основные операции ввода и вывода.

: val = split_long_rows ()

: old_val = split_long_rows (new_val)

: old_val = split_long_rows (new_val, "local")

Запрашивает или задаёт внутреннюю переменную, управляющую тем, могут ли строки матрицы разбиваться при выводе в окне терминала.

Если строки разбиваются, Octave выводит матрицу несколькими частями меньшего размера, каждая из которых помещается в пределах ширины терминала. Каждый набор строк помечается, чтобы можно было легко определить, какие столбцы отображаются в данный момент. Например:

octave:13> rand (2,10)
ans =

 Columns 1 through 6:

  0.75883  0.93290  0.40064  0.43818  0.94958  0.16467
  0.75697  0.51942  0.40031  0.61784  0.92309  0.40201

 Columns 7 through 10:

  0.90174  0.11854  0.72313  0.73326
  0.44672  0.94303  0.56564  0.82150

При вызове внутри функции с параметром "local" переменная изменяется локально для этой функции и всех вызываемых ею подпрограмм. Исходное значение переменной восстанавливается при выходе из функции.

См. также: format.

Octave автоматически переключается на научную нотацию, когда значения становятся очень большими или очень малыми. Это гарантирует, что для каждого значения в матрице будут видны несколько значащих цифр. Если вы хотите, чтобы все значения матрицы выводились в формате с фиксированной точкой, можно использовать функцию fixed_point_format. Однако это не рекомендуется, поскольку такой вывод легко истолковать неправильно.

: val = fixed_point_format ()

: old_val = fixed_point_format (new_val)

: old_val = fixed_point_format (new_val, "local")

Запрашивает или задаёт внутреннюю переменную, управляющую тем, будет ли Octave использовать масштабированный формат для вывода значений матрицы.

В масштабированном формате в первой строке вывода отображается масштабный коэффициент, выбранный таким образом, чтобы наибольший элемент матрицы можно было записать с одной цифрой перед десятичным разделителем. Например:

fixed_point_format (true)
logspace (1, 7, 5)'
ans =

  1.0e+07  *

  0.00000
  0.00003
  0.00100
  0.03162
  1.00000

Обратите внимание, что первое значение выглядит как 0, хотя на самом деле равно 1. Из-за возможной путаницы следует соблюдать осторожность при включении fixed_point_format.

При вызове внутри функции с параметром "local" переменная изменяется локально для этой функции и всех вызываемых ею подпрограмм. Исходное значение переменной восстанавливается при выходе из функции.

См. также: format, output_precision.

• Пустые матрицы