std::acos(std::complex)

template< class T > 
complex<T> acos( const complex<T>& z );

Вычисляет комплексный арккосинус комплексного значения z. Разрезы ветвей проходят за пределами интервала [−1, +1] вдоль действительной оси.

Параметры

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникает, возвращается комплексный арккосинус z в диапазоне полосы, неограниченной вдоль мнимой оси, и интервале [0, +π] вдоль действительной оси.

Обработка ошибок и специальные значения

Обработка ошибок соответствует math_errhandling.

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей точкой IEEE,

• std::acos(std::conj(z)) == std::conj(std::acos(z))
• Если z равно (±0,+0), результатом будет (π/2,-0)
• Если z равно (±0,NaN), результатом будет (π/2,NaN)
• Если z равно (x,+∞) (для любого конечного x), результатом будет (π/2,-∞)
• Если z равно (x,NaN) (для любого ненулевого конечного x), результатом будет (NaN,NaN), и может быть вызвано FE_INVALID.
• Если z равно (-∞,y) (для любого положительного конечного y), результатом будет (π,-∞)
• Если z равно (+∞,y) (для любого положительного конечного y), результатом будет (+0,-∞)
• Если z равно (-∞,+∞), результатом будет (3π/4,-∞)
• Если z равно (+∞,+∞), результатом будет (π/4,-∞)
• Если z равно (±∞,NaN), результатом будет (NaN,±∞) (знак мнимой части не определён)
• Если z равно (NaN,y) (для любого конечного y), результатом будет (NaN,NaN), и может быть вызвано FE_INVALID
• Если z равно (NaN,+∞), результатом будет (NaN,-∞)
• Если z равно (NaN,NaN), результатом будет (NaN,NaN)

Примечания

Арккосинус (или обратный косинус) — многозначная функция, для которой требуется разрез ветви на комплексной плоскости. Разрез ветви обычно располагают на отрезках (-∞,-1) и (1,∞) действительной оси.

Математическое определение главного значения арккосинуса: acos z =

.

Для любого z, acos(z) = π - acos(-z).

Пример

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(-2.0, 0.0);
    std::cout << "acos" << z1 << " = " << std::acos(z1) << '\n';

    std::complex<double> z2(-2.0, -0.0);
    std::cout << "acos" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::acos(z2) << '\n';

    // for any z, acos(z) = pi - acos(-z)
    const double pi = std::acos(-1);
    std::complex<double> z3 = pi - std::acos(z2);
    std::cout << "cos(pi - acos" << z2 << ") = " << std::cos(z3) << '\n';
}

acos(-2.000000,0.000000) = (3.141593,-1.316958)
acos(-2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (3.141593,1.316958)
cos(pi - acos(-2.000000,-0.000000)) = (2.000000,0.000000)

См. также