std::acos(std::complex)

template< class T > 
complex<T> acos( const complex<T>& z );

Вычисляет комплексный арккосинус комплексного значения z. Разрывы ветвей существуют за пределами интервала [−1, +1] вдоль вещественной оси.

Параметры

Возвращаемое значение

Если ошибок не произошло, возвращается комплексный арккосинус z, в диапазоне полосы, неограниченной вдоль мнимой оси, и в интервале [0, +π] вдоль вещественной оси.

Обработка ошибок и специальные значения

Ошибки сообщаются в соответствии с math_errhandling.

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей точкой IEEE,

• std::acos(std::conj(z)) == std::conj(std::acos(z))
• Если z равно (±0,+0), результат равен (π/2,-0)
• Если z равно (±0,NaN), результат равен (π/2,NaN)
• Если z равно (x,+∞) (для любого конечного x), результат равен (π/2,-∞)
• Если z равно (x,NaN) (для любого ненулевого конечного x), результат равен (NaN,NaN) и может быть поднято FE_INVALID .
• Если z равно (-∞,y) (для любого положительного конечного y), результат равен (π,-∞)
• Если z равно (+∞,y) (для любого положительного конечного y), результат равен (+0,-∞)
• Если z равно (-∞,+∞), результат равен (3π/4,-∞)
• Если z равно (+∞,+∞), результат равен (π/4,-∞)
• Если z равно (±∞,NaN), результат равен (NaN,±∞) (знак мнимой части не определён)
• Если z равно (NaN,y) (для любого конечного y), результат равен (NaN,NaN) и может быть поднято FE_INVALID
• Если z равно (NaN,+∞), результат равен (NaN,-∞)
• Если z равно (NaN,NaN), результат равен (NaN,NaN)

Примечания

Обратный косинус (или арккосинус) — это многозначная функция, и для неё требуется разрез ветви на комплексной плоскости. Разрез ветви обычно располагается на отрезках (-∞,-1) и (1,∞) вещественной оси. Математическое определение главного значения арккосинуса — acos z =

Для любого z, acos(z) = π - acos(-z).

Пример

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(-2.0, 0.0);
    std::cout << "acos" << z1 << " = " << std::acos(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(-2.0, -0.0);
    std::cout << "acos" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::acos(z2) << '\n';
 
    // for any z, acos(z) = pi - acos(-z)
    const double pi = std::acos(-1);
    std::complex<double> z3 = pi - std::acos(z2);
    std::cout << "cos(pi - acos" << z2 << ") = " << std::cos(z3) << '\n';
}

acos(-2.000000,0.000000) = (3.141593,-1.316958)
acos(-2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (3.141593,1.316958)
cos(pi - acos(-2.000000,-0.000000)) = (2.000000,0.000000)

См. также