std::asin(std::complex)

template< class T >
std::complex<T> asin( const std::complex<T>& z );

Вычисляет комплексный арксинус комплексного значения z. Разрез ветви существует вне интервала [−1, +1] вдоль вещественной оси.

Параметры

Возвращаемое значение

Если ошибок не произошло, возвращается комплексный арксинус z, в области полосы, неограниченной вдоль мнимой оси и в интервале [−π/2, +π/2] вдоль вещественной оси.

Ошибки и особые случаи обрабатываются так, как если бы операция реализовывалась с помощью -i * std::asinh(i * z), где i — мнимая единица.

Примечания

Обратная синус (или арксинус) — многозначная функция и требует разрез ветви на комплексной плоскости. Разрез ветви обычно располагается на отрезках (-∞,-1) и (1,∞) вещественной оси.

Математическое определение главного значения арксинуса это \(\small \arcsin z = -{\rm i}\ln({\rm i}z+\sqrt{1-z^2})\)arcsin z = -iln(iz + √1-z²). Для любого z, \(\small{ \arcsin(z) = \arccos(-z) - \frac{\pi}{2} }\)asin(z) = acos(-z) -

Пример

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(-2.0, 0.0);
    std::cout << "asin" << z1 << " = " << std::asin(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(-2.0, -0.0);
    std::cout << "asin" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::asin(z2) << '\n';
 
    // for any z, asin(z) = acos(−z) − pi / 2
    const double pi = std::acos(-1);
    std::complex<double> z3 = std::acos(z2) - pi / 2;
    std::cout << "sin(acos" << z2 << " - pi / 2) = " << std::sin(z3) << '\n';
}

asin(-2.000000,0.000000) = (-1.570796,1.316958)
asin(-2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (-1.570796,-1.316958)
sin(acos(-2.000000,-0.000000) - pi / 2) = (2.000000,0.000000)

См. также