std::asinh(std::complex)

template< class T > 
complex<T> asinh( const complex<T>& z );

Вычисляет комплексный арксинус гиперболический комплексного значения z с разрезами ветвей вне интервала [−i; +i] вдоль мнимой оси.

Параметры

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникает, возвращается комплексный арксинус гиперболический от z, принимающий значения в полосе, математически неограниченной вдоль действительной оси, и в интервале [−iπ/2; +iπ/2] вдоль мнимой оси.

Обработка ошибок и особые значения

Об ошибках сообщается в соответствии с math_errhandling.

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей точкой IEEE,

• std::asinh(std::conj(z)) == std::conj(std::asinh(z))
• std::asinh(-z) == -std::asinh(z)
• Если z равно (+0,+0), результатом будет (+0,+0)
• Если z равно (x,+∞) (для любого положительного конечного x), результатом будет (+∞,π/2)
• Если z равно (x,NaN) (для любого конечного x), результатом будет (NaN,NaN) и может быть возбуждено исключение FE_INVALID
• Если z равно (+∞,y) (для любого положительного конечного y), результатом будет (+∞,+0)
• Если z равно (+∞,+∞), результатом будет (+∞,π/4)
• Если z равно (+∞,NaN), результатом будет (+∞,NaN)
• Если z равно (NaN,+0), результатом будет (NaN,+0)
• Если z равно (NaN,y) (для любого конечного ненулевого y), результатом будет (NaN,NaN) и может быть возбуждено исключение FE_INVALID
• Если z равно (NaN,+∞), результатом будет (±∞,NaN) (знак действительной части не определён)
• Если z равно (NaN,NaN), результатом будет (NaN,NaN)

Примечания

Хотя стандарт C++ называет эту функцию «комплексный арксинус гиперболический», обратные функции гиперболических функций являются площадными функциями. Их аргумент — это площадь гиперболического сектора, а не дуга. Правильное название — «комплексный обратный гиперболический синус»; реже используется название «комплексный площадной гиперболический синус».

Обратный гиперболический синус — многозначная функция, для которой необходим разрез ветвей на комплексной плоскости. По соглашению разрез ветвей располагают на отрезках (-i∞,-i) и (i,i∞) мнимой оси.

Математическое определение главного значения обратного гиперболического синуса: asinh z = ln(z + √1+z²).

Для любого z, asinh(z) =

.

Пример

#include <complex>
#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0.0, -2.0);
    std::cout << "asinh" << z1 << " = " << std::asinh(z1) << '\n';

    std::complex<double> z2(-0.0, -2);
    std::cout << "asinh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::asinh(z2) << '\n';

    // for any z, asinh(z) = asin(iz) / i
    std::complex<double> z3(1.0, 2.0);
    std::complex<double> i(0.0, 1.0);
    std::cout << "asinh" << z3 << " = " << std::asinh(z3) << '\n'
              << "asin" << z3 * i << " / i = " << std::asin(z3 * i) / i << '\n';
}

asinh(0.000000,-2.000000) = (1.316958,-1.570796)
asinh(-0.000000,-2.000000) (the other side of the cut) = (-1.316958,-1.570796)
asinh(1.000000,2.000000) = (1.469352,1.063440)
asin(-2.000000,1.000000) / i = (1.469352,1.063440)

См. также