std::sinh(std::complex)

template< class T > 
complex<T> sinh( const complex<T>& z );

Вычисляет комплексный гиперболический синус комплексного значения z.

Параметры

Возвращаемое значение

Если ошибки не произошли, возвращается комплексный гиперболический синус z.

Обработка ошибок и специальные значения

Ошибки сообщаются в соответствии с math_errhandling.

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей точкой IEEE,

• std::sinh(std::conj(z)) == std::conj(std::sinh(z))
• std::sinh(z) == -std::sinh(-z)
• Если z равно (+0,+0), результат равен (+0,+0)
• Если z равно (+0,+∞), результат равен (±0,NaN) (знак вещественной части не определён) и поднимается FE_INVALID
• Если z равно (+0,NaN), результат равен (±0,NaN)
• Если z равно (x,+∞) (для любого положительного конечного x), результат равен (NaN,NaN) и поднимается FE_INVALID
• Если z равно (x,NaN) (для любого положительного конечного x), результат равен (NaN,NaN) и может быть поднят FE_INVALID
• Если z равно (+∞,+0), результат равен (+∞,+0)
• Если z равно (+∞,y) (для любого положительного конечного y), результат равен +∞cis(y)
• Если z равно (+∞,+∞), результат равен (±∞,NaN) (знак вещественной части не определён) и поднимается FE_INVALID
• Если z равно (+∞,NaN), результат равен (±∞,NaN) (знак вещественной части не определён)
• Если z равно (NaN,+0), результат равен (NaN,+0)
• Если z равно (NaN,y) (для любого конечного ненулевого y), результат равен (NaN,NaN) и может быть поднят FE_INVALID
• Если z равно (NaN,NaN), результат равен (NaN,NaN)

где cis(y) — cos(y) + i sin(y).

Примечания

Гиперболический синус — целая функция в комплексной плоскости и не имеет разрывов ветвей. Он периодичен по отношению к мнимой компоненте с периодом 2πi.

Пример

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z(1.0, 0.0); // behaves like real sinh along the real line
    std::cout << "sinh" << z << " = " << std::sinh(z)
              << " (sinh(1) = " << std::sinh(1) << ")\n";
 
    std::complex<double> z2(0.0, 1.0); // behaves like sine along the imaginary line
    std::cout << "sinh" << z2 << " = " << std::sinh(z2)
              << " ( sin(1) = " << std::sin(1) << ")\n";
}

sinh(1.000000,0.000000) = (1.175201,0.000000) (sinh(1) = 1.175201)
sinh(0.000000,1.000000) = (0.000000,0.841471) ( sin(1) = 0.841471)

См. также