std::cosh(std::complex)

template< class T > 
complex<T> cosh( const complex<T>& z );

Вычисляет комплексную гиперболический косинус комплексного значения z.

Параметры

Возвращаемое значение

Если ошибок не произошло, возвращается комплексный гиперболический косинус значения z.

Обработка ошибок и специальные значения

Ошибки сообщаются в соответствии с math_errhandling.

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей точкой IEEE,

• std::cosh(std::conj(z)) == std::conj(std::cosh(z))
• std::cosh(z) == std::cosh(-z)
• Если z равно (+0,+0), результат равен (1,+0)
• Если z равно (+0,+∞), результат равен (NaN,±0) (знак мнимой части не определён) и FE_INVALID поднята
• Если z равно (+0,NaN), результат равен (NaN,±0) (знак мнимой части не определён)
• Если z равно (x,+∞) (для любого конечного ненулевого x), результат равен (NaN,NaN) и FE_INVALID поднята
• Если z равно (x,NaN) (для любого конечного ненулевого x), результат равен (NaN,NaN) и FE_INVALID может быть поднята
• Если z равно (+∞,+0), результат равен (+∞,+0)
• Если z равно (+∞,y) (для любого конечного ненулевого y), результат равен +∞cis(y)
• Если z равно (+∞,+∞), результат равен (±∞,NaN) (знак вещественной части не определён) и FE_INVALID поднята
• Если z равно (+∞,NaN), результат равен (+∞,NaN)
• Если z равно (NaN,+0), результат равен (NaN,±0) (знак мнимой части не определён)
• Если z равно (NaN,+y) (для любого конечного ненулевого y), результат равен (NaN,NaN) и FE_INVALID может быть поднята
• Если z равно (NaN,NaN), результат равен (NaN,NaN)

где cis(y) - cos(y) + i sin(y).

Примечания

Гиперболический косинус — целая функция в комплексной плоскости и не имеет разрывов ветвей. Она периодична относительно мнимой составляющей с периодом 2πi.

Примеры

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{   
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z(1.0, 0.0); // behaves like real cosh along the real line
    std::cout << "cosh" << z << " = " << std::cosh(z)
              << " (cosh(1) = " << std::cosh(1) << ")\n";
 
    std::complex<double> z2(0.0, 1.0); // behaves like real cosine along the imaginary line
    std::cout << "cosh" << z2 << " = " << std::cosh(z2)
              << " ( cos(1) = " << std::cos(1) << ")\n";
}

cosh(1.000000,0.000000) = (1.543081,0.000000) (cosh(1) = 1.543081)
cosh(0.000000,1.000000) = (0.540302,0.000000) ( cos(1) = 0.540302)

См. также