std::acosh(std::complex)

template< class T > 
complex<T> acosh( const complex<T>& z );

Вычисляет комплексную обратную гиперболическую косинусу комплексного значения z с разрывом ветви в значениях меньше 1 вдоль вещественной оси.

Параметры

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникло, возвращается комплексная обратная гиперболическая косинус z в диапазоне полуполосы с неотрицательными значениями вдоль вещественной оси и в интервале [−iπ; +iπ] вдоль мнимой оси.

Обработка ошибок и специальные значения

Ошибки сообщаются согласуясь с math_errhandling.

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей запятой IEEE,

• std::acosh(std::conj(z)) == std::conj(std::acosh(z)).
• Если z является (±0,+0), результат равен (+0,π/2).
• Если z равно (x,+∞) (для любого конечного x), результат равен (+∞,π/2).
• Если z равно (x,NaN) (для любого^[1] конечного x), результат равен (NaN,NaN) и может быть вызвано исключение FE_INVALID .
• Если z равно (-∞,y) (для любого положительного конечного y), результат равен (+∞,π).
• Если z равно (+∞,y) (для любого положительного конечного y), результат равен (+∞,+0).
• Если z равно (-∞,+∞), результат равен (+∞,3π/4).
• Если z равно (±∞,NaN), результат равен (+∞,NaN).
• Если z равно (NaN,y) (для любого конечного y), результат равен (NaN,NaN) и может быть вызвано исключение FE_INVALID .
• Если z равно (NaN,+∞), результат равен (+∞,NaN).
• Если z равно (NaN,NaN), результат равен (NaN,NaN).

1. По C11 DR471, это справедливо только для ненулевого x. Если z равно (0,NaN), результат должен быть (NaN,π/2).

Примечания

Хотя стандарт C++ называет эту функцию "комплексной обратной гиперболической косинусом", обратные функции гиперболических функций являются функциями площади. Их аргумент — площадь гиперболического сектора, а не дуга. Правильное название — "комплексная обратная гиперболическая косинус" и, реже, "комплексная площадь гиперболической косинус".

Обратная гиперболическая косинус — многозначная функция и требует разрыва ветви на комплексной плоскости. Разрыв ветви обычно располагается на отрезке линии (-∞,+1) вещественной оси.

Математическое определение главного значения обратной гиперболической косинуса — acosh z = ln(z + √z+1 √z-1). Для любого z, acosh(z) =

Пример

#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0.5, 0);
    std::cout << "acosh" << z1 << " = " << std::acosh(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(0.5, -0.0);
    std::cout << "acosh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::acosh(z2) << '\n';
 
    // in upper half-plane, acosh = i acos 
    std::complex<double> z3(1, 1), i(0, 1);
    std::cout << "acosh" << z3 << " = " << std::acosh(z3) << '\n'
              << "i*acos" << z3 << " = " << i*std::acos(z3) << '\n';
}

acosh(0.500000,0.000000) = (0.000000,-1.047198)
acosh(0.500000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.000000,1.047198)
acosh(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)
i*acos(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)

См. также