std::acosh(std::complex)

template< class T > 
complex<T> acosh( const complex<T>& z );

Вычисляет комплексный обратный гиперболический косинус комплексного значения z с разрезом ветви при значениях меньше 1 вдоль действительной оси.

Параметры

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникает, возвращается комплексный обратный гиперболический косинус z в диапазоне полуполосы неотрицательных значений вдоль действительной оси и в интервале [−iπ; +iπ] вдоль мнимой оси.

Обработка ошибок и особые значения

Об ошибках сообщается в соответствии с math_errhandling.

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей запятой IEEE,

• std::acosh(std::conj(z)) == std::conj(std::acosh(z)).
• Если z равно (±0,+0), результатом будет (+0,π/2).
• Если z равно (x,+∞) (для любого конечного x), результатом будет (+∞,π/2).
• Если z равно (x,NaN) (для любого^[1] конечного x), результатом будет (NaN,NaN), и может быть возбуждено исключение FE_INVALID.
• Если z равно (-∞,y) (для любого положительного конечного y), результатом будет (+∞,π).
• Если z равно (+∞,y) (для любого положительного конечного y), результатом будет (+∞,+0).
• Если z равно (-∞,+∞), результатом будет (+∞,3π/4).
• Если z равно (±∞,NaN), результатом будет (+∞,NaN).
• Если z равно (NaN,y) (для любого конечного y), результатом будет (NaN,NaN), и может быть возбуждено исключение FE_INVALID.
• Если z равно (NaN,+∞), результатом будет (+∞,NaN).
• Если z равно (NaN,NaN), результатом будет (NaN,NaN).

Примечания

Хотя в стандарте C++ эта функция называется «комплексный ареакосинус гиперболический», обратные функции гиперболических функций являются функциями площади. Их аргумент — площадь гиперболического сектора, а не дуга. Правильное название — «комплексный обратный гиперболический косинус»; менее распространённый вариант — «комплексный ареакосинус гиперболический».

Обратный гиперболический косинус — многозначная функция, для которой на комплексной плоскости необходим разрез ветви. Обычно разрез ветви располагают на отрезке действительной оси (-∞,+1).

Математическое определение главного значения обратного гиперболического косинуса: acosh z = ln(z + √z+1 √z-1).

Для любого z, acosh(z) =

, или просто i acos(z) в верхней полуплоскости комплексной плоскости.

Пример

#include <complex>
#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(0.5, 0);
    std::cout << "acosh" << z1 << " = " << std::acosh(z1) << '\n';

    std::complex<double> z2(0.5, -0.0);
    std::cout << "acosh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::acosh(z2) << '\n';

    // in upper half-plane, acosh = i acos 
    std::complex<double> z3(1, 1), i(0, 1);
    std::cout << "acosh" << z3 << " = " << std::acosh(z3) << '\n'
              << "i*acos" << z3 << " = " << i*std::acos(z3) << '\n';
}

acosh(0.500000,0.000000) = (0.000000,-1.047198)
acosh(0.500000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.000000,1.047198)
acosh(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)
i*acos(1.000000,1.000000) = (1.061275,0.904557)

См. также