std::atanh(std::complex)

template< class T > 
complex<T> atanh( const complex<T>& z );

Вычисляет комплексный ареа-гиперболический тангенс числа z с разрезами ветвей вне интервала [−1; +1] вдоль действительной оси.

Параметры

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникает, возвращается комплексный ареа-гиперболический тангенс числа z, принадлежащий полуполосе, неограниченной вдоль действительной оси, и интервалу [−iπ/2; +iπ/2] вдоль мнимой оси.

Обработка ошибок и особые значения

Об ошибках сообщается в соответствии с math_errhandling.

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей точкой IEEE,

• std::atanh(std::conj(z)) == std::conj(std::atanh(z))
• std::atanh(-z) == -std::atanh(z)
• Если z равно (+0,+0), результатом является (+0,+0)
• Если z равно (+0,NaN), результатом является (+0,NaN)
• Если z равно (+1,+0), результатом является (+∞,+0) и возникает исключение FE_DIVBYZERO
• Если z равно (x,+∞) (для любого конечного положительного x), результатом является (+0,π/2)
• Если z равно (x,NaN) (для любого конечного ненулевого x), результатом является (NaN,NaN), и может возникнуть исключение FE_INVALID
• Если z равно (+∞,y) (для любого конечного положительного y), результатом является (+0,π/2)
• Если z равно (+∞,+∞), результатом является (+0,π/2)
• Если z равно (+∞,NaN), результатом является (+0,NaN)
• Если z равно (NaN,y) (для любого конечного y), результатом является (NaN,NaN), и может возникнуть исключение FE_INVALID
• Если z равно (NaN,+∞), результатом является (±0,π/2) (знак действительной части не определён)
• Если z равно (NaN,NaN), результатом является (NaN,NaN)

Примечания

Хотя в стандарте C++ эта функция называется «комплексный ареа-гиперболический тангенс», обратные функции гиперболических функций являются ареа-функциями. Их аргумент — это площадь гиперболического сектора, а не дуга. Правильное название — «комплексный обратный гиперболический тангенс», реже — «комплексный ареа-гиперболический тангенс».

Обратный гиперболический тангенс — многозначная функция, для которой необходим разрез ветви на комплексной плоскости. Разрез ветви традиционно располагают на отрезках (-∞,-1] и [+1,+∞) действительной оси.

Математическое определение главного значения обратного гиперболического тангенса: atanh z =

.
Для любого z atanh(z) =

.

Пример

#include <complex>
#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(2.0, 0.0);
    std::cout << "atanh" << z1 << " = " << std::atanh(z1) << '\n';

    std::complex<double> z2(2.0, -0.0);
    std::cout << "atanh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::atanh(z2) << '\n';

    // for any z, atanh(z) = atanh(iz) / i
    std::complex<double> z3(1.0, 2.0);
    std::complex<double> i(0.0, 1.0);
    std::cout << "atanh" << z3 << " = " << std::atanh(z3) << '\n'
              << "atan" << z3 * i << " / i = " << std::atan(z3 * i) / i << '\n';
}

atanh(2.000000,0.000000) = (0.549306,1.570796)
atanh(2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.549306,-1.570796)
atanh(1.000000,2.000000) = (0.173287,1.178097)
atan(-2.000000,1.000000) / i = (0.173287,1.178097)

См. также