std::atanh(std::complex)

template< class T > 
complex<T> atanh( const complex<T>& z );

Вычисляет комплексную обратную гиперболическую тангенс z с разрезами ветвей вне интервала [−1; +1] вдоль вещественной оси.

Параметры

Возвращаемое значение

Если ошибки не произошли, возвращается комплексная обратная гиперболическая тангенс z в диапазоне полосы, математически неограниченной вдоль вещественной оси и в интервале [−iπ/2; +iπ/2] вдоль мнимой оси.

Обработка ошибок и специальные значения

Ошибки сообщаются в соответствии с math_errhandling.

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей запятой IEEE,

• std::atanh(std::conj(z)) == std::conj(std::atanh(z))
• std::atanh(-z) == -std::atanh(z)
• Если z равно (+0,+0), результат равен (+0,+0)
• Если z равно (+0,NaN), результат равен (+0,NaN)
• Если z равно (+1,+0), результат равен (+∞,+0) и FE_DIVBYZERO генерируется
• Если z равно (x,+∞) (для любого конечного положительного x), результат равен (+0,π/2)
• Если z равно (x,NaN) (для любого конечного ненулевого x), результат равен (NaN,NaN) и FE_INVALID может быть сгенерирован
• Если z равно (+∞,y) (для любого конечного положительного y), результат равен (+0,π/2)
• Если z равно (+∞,+∞), результат равен (+0,π/2)
• Если z равно (+∞,NaN), результат равен (+0,NaN)
• Если z равно (NaN,y) (для любого конечного y), результат равен (NaN,NaN) и FE_INVALID может быть сгенерирован
• Если z равно (NaN,+∞), результат равен (±0,π/2) (знак вещественной части не определён)
• Если z равно (NaN,NaN), результат равен (NaN,NaN)

Примечания

Хотя стандарт C++ называет эту функцию «комплексной обратной гиперболической тангенсом», обратные функции гиперболических функций являются функциями площади. Их аргумент представляет собой площадь сектора гиперболы, а не дуги. Правильное название — «комплексная обратная гиперболическая тангенс», и менее распространённое — «комплексная площадь гиперболической тангенс».

Обратная гиперболическая тангенс — многозначная функция и требует разреза ветви на комплексной плоскости. Разрез ветви традиционно размещается на отрезках (-∞,-1] и [+1,+∞) вещественной оси. Математическое определение главного значения обратной гиперболической тангенса — atanh z =

Пример

#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z1(2.0, 0.0);
    std::cout << "atanh" << z1 << " = " << std::atanh(z1) << '\n';
 
    std::complex<double> z2(2.0, -0.0);
    std::cout << "atanh" << z2 << " (the other side of the cut) = "
              << std::atanh(z2) << '\n';
 
    // for any z, atanh(z) = atanh(iz) / i
    std::complex<double> z3(1.0, 2.0);
    std::complex<double> i(0.0, 1.0);
    std::cout << "atanh" << z3 << " = " << std::atanh(z3) << '\n'
              << "atan" << z3 * i << " / i = " << std::atan(z3 * i) / i << '\n';
}

atanh(2.000000,0.000000) = (0.549306,1.570796)
atanh(2.000000,-0.000000) (the other side of the cut) = (0.549306,-1.570796)
atanh(1.000000,2.000000) = (0.173287,1.178097)
atan(-2.000000,1.000000) / i = (0.173287,1.178097)

См. также