std::tanh(std::complex)

template< class T > 
complex<T> tanh( const complex<T>& z );

Вычисляет комплексную гиперболическую тангенс комплексного значения z.

Параметры

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникло, возвращается комплексная гиперболическая тангенс z.

Обработка ошибок и специальные значения

Ошибки сообщаются в соответствии с math_errhandling.

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей запятой IEEE,

• std::tanh(std::conj(z)) == std::conj(std::tanh(z)).
• std::tanh(-z) == -std::tanh(z).
• Если z равно (+0,+0), результат равен (+0,+0).
• Если z равно (x,+∞) (для любого^[1] конечного x), результат равен (NaN,NaN) и FE_INVALID генерируется.
• Если z равно (x,NaN) (для любого^[2] конечного x), результат равен (NaN,NaN) и FE_INVALID может быть сгенерировано.
• Если z равно (+∞,y) (для любого конечного положительного y), результат равен (1,+0).
• Если z равно (+∞,+∞), результат равен (1,±0) (знак мнимой части не определён).
• Если z равно (+∞,NaN), результат равен (1,±0) (знак мнимой части не определён).
• Если z равно (NaN,+0), результат равен (NaN,+0).
• Если z равно (NaN,y) (для любого отличного от нуля y), результат равен (NaN,NaN) и FE_INVALID может быть сгенерировано.
• Если z равно (NaN,NaN), результат равен (NaN,NaN).

1. Согласно C11 DR471, это справедливо только для не нулевого x. Если z равно (0,∞), результат должен быть (0,NaN).
2. Согласно C11 DR471, это справедливо только для не нулевого x. Если z равно (0,NaN), результат должен быть (0,NaN).

Примечания

Гиперболическая тангенс является аналитической функцией на комплексной плоскости и не имеет разрывов ветвей. Она периодична по мнимой компоненте с периодом πi и имеет полюса первого порядка вдоль мнимой прямой, в координатах (0, π(1/2 + n)). Однако ни одна распространённая система представления чисел с плавающей запятой не может представить π/2 точно, поэтому нет значения аргумента, для которого возникает ошибка полюса.

Пример

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>
 
int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z(1.0, 0.0); // behaves like real tanh along the real line
    std::cout << "tanh" << z << " = " << std::tanh(z)
              << " (tanh(1) = " << std::tanh(1) << ")\n";
 
    std::complex<double> z2(0.0, 1.0); // behaves like tangent along the imaginary line
    std::cout << "tanh" << z2 << " = " << std::tanh(z2)
              << " ( tan(1) = " << std::tan(1) << ")\n";
}

tanh(1.000000,0.000000) = (0.761594,0.000000) (tanh(1) = 0.761594)
tanh(0.000000,1.000000) = (0.000000,1.557408) ( tan(1) = 1.557408)

См. также