std::tanh(std::complex)

template< class T > 
complex<T> tanh( const complex<T>& z );

Вычисляет гиперболический тангенс комплексного значения z.

Параметры

Возвращаемое значение

Если ошибок не возникает, возвращается гиперболический тангенс комплексного значения z.

Обработка ошибок и специальные значения

Об ошибках сообщается в соответствии с math_errhandling.

Если реализация поддерживает арифметику с плавающей точкой IEEE,

• std::tanh(std::conj(z)) == std::conj(std::tanh(z)).
• std::tanh(-z) == -std::tanh(z).
• Если z — (+0,+0), результат равен (+0,+0).
• Если z — (x,+∞) (для любого конечного x^[1]), результат равен (NaN,NaN) и возникает исключение FE_INVALID.
• Если z — (x,NaN) (для любого конечного x^[2]), результат равен (NaN,NaN) и может возникнуть исключение FE_INVALID.
• Если z — (+∞,y) (для любого конечного положительного y), результат равен (1,+0).
• Если z — (+∞,+∞), результат равен (1,±0) (знак мнимой части не определён).
• Если z — (+∞,NaN), результат равен (1,±0) (знак мнимой части не определён).
• Если z — (NaN,+0), результат равен (NaN,+0).
• Если z — (NaN,y) (для любого ненулевого y), результат равен (NaN,NaN) и может возникнуть исключение FE_INVALID.
• Если z — (NaN,NaN), результат равен (NaN,NaN).

Примечания

Математическое определение гиперболического тангенса: tanh z =

.

Гиперболический тангенс является аналитической функцией на комплексной плоскости и не имеет разрезов ветвей. Он периодичен по мнимой составляющей с периодом πi и имеет полюса первого порядка на мнимой оси в точках с координатами (0, π(1/2 + n)). Однако ни одно распространённое представление чисел с плавающей точкой не позволяет точно представить π/2, поэтому не существует значения аргумента, при котором возникала бы ошибка полюса.

Пример

#include <cmath>
#include <complex>
#include <iostream>

int main()
{
    std::cout << std::fixed;
    std::complex<double> z(1.0, 0.0); // behaves like real tanh along the real line
    std::cout << "tanh" << z << " = " << std::tanh(z)
              << " (tanh(1) = " << std::tanh(1) << ")\n";

    std::complex<double> z2(0.0, 1.0); // behaves like tangent along the imaginary line
    std::cout << "tanh" << z2 << " = " << std::tanh(z2)
              << " ( tan(1) = " << std::tan(1) << ")\n";
}

tanh(1.000000,0.000000) = (0.761594,0.000000) (tanh(1) = 0.761594)
tanh(0.000000,1.000000) = (0.000000,1.557408) ( tan(1) = 1.557408)

См. также