Eigen::CompleteOrthogonalDecomposition

Конструктор по умолчанию.

Конструктор по умолчанию полезен в тех случаях, когда пользователь намерен выполнять разложения с помощью CompleteOrthogonalDecomposition::compute(const* MatrixType&).

Конструктор по умолчанию с предварительной выделением памяти.

Подобно конструктору по умолчанию, но с предварительной выделением памяти для внутренних данных в соответствии с заданным размером проблемы.

См. также

CompleteOrthogonalDecomposition()

Создаёт полное ортогональное разложение из заданной матрицы.

Этот конструктор вычисляет полное ортогональное разложение матрицы матрица, вызывая метод compute(). Будет использоваться значение порога по умолчанию для определения ранга. Это краткая форма:

CompleteOrthogonalDecomposition<MatrixType> cod(matrix.rows(),
                                                matrix.cols());
cod.setThreshold(Default);
cod.compute(matrix);

См. также

compute()

Создаёт полное ортогональное разложение из заданной матрицы.

Этот перегруженный конструктор предназначен для разложения inplace, когда MatrixType является Eigen::Ref.

См. также

CompleteOrthogonalDecomposition(const EigenBase&)

Возвращает

абсолютное значение определителя матрицы, для которой *this — полное ортогональное разложение. Оно имеет линейную сложность (то есть O(n), где n — размерность квадратной матрицы), так как полное ортогональное разложение уже вычислено.

Примечание

Только для квадратных матриц.

Предупреждение

определитель может быть очень большим или очень маленьким, поэтому для матриц достаточно большого размера существует риск переполнения/потерь точности. Один из способов обойти это — использовать logAbsDeterminant() вместо него.

См. также

logAbsDeterminant(), MatrixBase::determinant()

Перезаписывает rhs значением \( \mathbf{Z}^* * \mathbf{rhs} \).

Перезаписывает rhs значением \( \mathbf{Z} * \mathbf{rhs} \) или \( \mathbf{\overline Z} * \mathbf{rhs} \), если Conjugate установлено в true.

Возвращает

константную ссылку на матрицу перестановки столбцов

Выполняет полное ортогональное разложение заданной матрицы матрица. Результат факторизации хранится в *this, а ссылка на *this возвращается.

См. также

класс CompleteOrthogonalDecomposition, CompleteOrthogonalDecomposition(const MatrixType&)

Возвращает

размерность ядра матрицы, для которой *this — полное ортогональное разложение.

Примечание

Этот метод должен определить, какие главные элементы следует считать отличными от нуля. Для этого используется значение порога, которое можно контролировать, вызвав setThreshold(const RealScalar&).

Возвращает

постоянную ссылку на вектор коэффициентов Хаусхолдера, используемых для представления фактора Q.

Только для продвинутого использования.

Возвращает

матрицу Q как последовательность преобразований Хаусхолдера

Сообщает, была ли успешна полная ортогональная декомпозиция.

Примечание

Эта функция всегда возвращает Success. Она предоставлена для совместимости с другими процедурами факторизации.

Возвращает

Success

Возвращает

true, если матрица, для которой *this является разложением, представляет инъективное линейное отображение, т. е. имеет тривиальное ядро; иначе false.

Примечание

Данному методу необходимо определить, какие главные элементы следует считать отличными от нуля. Для этого используется пороговое значение, которое можно контролировать, вызвав setThreshold(const RealScalar&).

Возвращает

true, если матрица, для которой *this является полным ортогональным разложением, обратима.

Примечание

Данному методу необходимо определить, какие главные элементы следует считать отличными от нуля. Для этого используется пороговое значение, которое можно контролировать, вызвав setThreshold(const RealScalar&).

Возвращает

true, если матрица, для которой *this является разложением, представляет сюръективное линейное отображение; иначе false.

Примечание

Данному методу необходимо определить, какие главные элементы следует считать отличными от нуля. Для этого используется пороговое значение, которое можно контролировать, вызвав setThreshold(const RealScalar&).

Возвращает

натуральный логарифм абсолютного значения определителя матрицы, для которой *this является полным ортогональным разложением. Имеет только линейную сложность (т. е. O(n), где n — размерность квадратной матрицы), так как полное ортогональное разложение уже вычислено.

Примечание

Только для квадратных матриц.

Этот метод полезен для работы с риском переполнения/потери точности при вычислении определителя.

См. также

absDeterminant(), MatrixBase::determinant()

Возвращает

ссылку на матрицу, где хранится полное ортогональное разложение

Возвращает

ссылку на матрицу, где хранится полное ортогональное разложение.

Предупреждение

Строго нижняя часть и

cols() - rank() 

правые столбцы этой матрицы содержат внутренние значения. Следует ссылаться только на верхнюю треугольную часть. Чтобы получить её, используйте

matrixT().template triangularView<Upper>() 

. Для вырожденных по рангу матриц используйте

matrixR().topLeftCorner(rank(), rank()).template triangularView<Upper>()

Возвращает

матрицу Z.

Возвращает

абсолютное значение наибольшего главного элемента, т. е. наибольший диагональный коэффициент R.

Возвращает

количество ненулевых главных элементов в полном ортогональном разложении. Здесь ненулевой понимается в точном смысле, а не в приближенном. Хотя это понятие само по себе не очень интересно, но оно полезно при реализации алгоритмов.

См. также

rank()

Возвращает

псевдообратную матрицу, для которой *this является полным ортогональным разложением.

Предупреждение

: Не вычисляйте this->pseudoInverse()*rhs для решения систем линейных уравнений. Эффективнее и числово устойчивее вызвать this->solve(rhs).

Возвращает

ранг матрицы, для которой *this является полным ортогональным разложением.

Примечание

Данному методу необходимо определить, какие главные элементы следует считать ненулевыми. Для этого используется пороговое значение, которое можно контролировать, вызвав setThreshold(const RealScalar&).

Позволяет задать порог, используемый определенными методами, такими как rank(), которым необходимо определить, когда главные элементы следует считать ненулевыми. Должен быть вызван перед вызовом compute().

При необходимости получения значения порога, Eigen вызывает threshold(). По умолчанию используется формула для автоматического определения разумного порога. После вызова данного метода setThreshold(const RealScalar&) будет использоваться ваше значение.

Параметры

threshold

Новое значение для порога.

Главный элемент будет считаться ненулевым, если его абсолютное значение строго больше, чем \( \vert pivot \vert \leqslant threshold \times \vert maxpivot \vert \), где maxpivot — наибольший главный элемент.

Если вы хотите вернуться к поведению по умолчанию, вызовите setThreshold(Default_t)

Позволяет вернуться к поведению по умолчанию, позволяя Eigen использовать собственную формулу для определения порога.

Вы должны передать специальный объект Eigen::Default в качестве параметра.

qr.setThreshold(Eigen::Default); 

См. документацию к setThreshold(const RealScalar&).

Этот метод вычисляет решение X с минимальной нормой для задачи наименьших квадратов

\[\mathrm{minimize} \|A X - B\|, \]

где A — матрица, полное ортогональное разложение которой представлено в *this.

Параметры

b	правые части решаемой задачи.

Возвращает

решение.

Возвращает порог, который будет использоваться определёнными методами, такими как rank().

См. документацию к setThreshold(const RealScalar&).

Возвращает

постоянную ссылку на вектор коэффициентов Хаусхолдера, используемых для представления фактора Z.

Только для продвинутых применений.