Eigen::ComplexEigenSolver

Тип комплексного скаляра для MatrixType.

Это std::complex<Scalar> если Scalar вещественный (например, float или double) и просто Scalar если Scalar комплексный.

Тип для вектора собственных значений, возвращаемого методом eigenvalues().

Это столбец вектора с элементами типа ComplexScalar. Длина вектора равна размеру MatrixType.

Тип для матрицы собственных векторов, возвращаемой методом eigenvectors().

Это квадратная матрица с элементами типа ComplexScalar. Размер совпадает с размером MatrixType.

Устаревшее:

с Eigen 3.3

Конструктор по умолчанию.

Конструктор по умолчанию полезен в тех случаях, когда пользователь намерен выполнить разложение с помощью compute().

Конструктор по умолчанию с предварительной выделением памяти.

Подобно конструктору по умолчанию, но с предварительной выделением памяти для внутренних данных в соответствии со значением size задачи.

См. также

ComplexEigenSolver()

Конструктор; вычисляет собственное разложение заданной матрицы.

Параметры

[вход]	matrix	Квадратная матрица, для которой требуется вычислить собственное разложение.
[вход]	computeEigenvectors	Если true, вычисляются как собственные векторы, так и собственные значения; если false, вычисляются только собственные значения.

Этот конструктор вызывает compute() для вычисления собственного разложения.

Вычисляет собственное разложение заданной матрицы.

Параметры

[вход]	matrix	Квадратная матрица, для которой требуется вычислить собственное разложение.
[вход]	computeEigenvectors	Если true, вычисляются как собственные векторы, так и собственные значения; если false, вычисляются только собственные значения.

Возвращает

Ссылка на *this

Эта функция вычисляет собственные значения комплексной матрицы matrix. Функция eigenvalues() может быть использована для их получения. Если computeEigenvectors имеет значение true, то также вычисляются собственные векторы, которые могут быть получены вызовом eigenvectors().

Матрица сначала сводится к форме Шурра с помощью класса ComplexSchur. Затем разложение Шурра используется для вычисления собственных значений и собственных векторов.

Вычисления доминируют по стоимости операцией сведения к форме Шурра, сложность которой составляет \( O(n^3) \), где \( n \) — размер матрицы.

Пример:

MatrixXcf A = MatrixXcf::Random(4,4);
cout << "Here is a random 4x4 matrix, A:" << endl << A << endl << endl;
 
ComplexEigenSolver<MatrixXcf> ces;
ces.compute(A);
cout << "The eigenvalues of A are:" << endl << ces.eigenvalues() << endl;
cout << "The matrix of eigenvectors, V, is:" << endl << ces.eigenvectors() << endl << endl;
 
complex<float> lambda = ces.eigenvalues()[0];
cout << "Consider the first eigenvalue, lambda = " << lambda << endl;
VectorXcf v = ces.eigenvectors().col(0);
cout << "If v is the corresponding eigenvector, then lambda * v = " << endl << lambda * v << endl;
cout << "... and A * v = " << endl << A * v << endl << endl;
 
cout << "Finally, V * D * V^(-1) = " << endl
     << ces.eigenvectors() * ces.eigenvalues().asDiagonal() * ces.eigenvectors().inverse() << endl;

Вывод:

Here is a random 4x4 matrix, A:
  (-0.211,0.68)  (0.108,-0.444)   (0.435,0.271) (-0.198,-0.687)
  (0.597,0.566) (0.258,-0.0452)  (0.214,-0.717)  (-0.782,-0.74)
 (-0.605,0.823)  (0.0268,-0.27) (-0.514,-0.967)  (-0.563,0.998)
  (0.536,-0.33)   (0.832,0.904)  (0.608,-0.726)  (0.678,0.0259)

The eigenvalues of A are:
 (0.137,0.505)
 (-0.758,1.22)
 (1.52,-0.402)
(-0.691,-1.63)
The matrix of eigenvectors, V, is:
  (-0.246,-0.106)     (0.418,0.263)   (0.0417,-0.296)    (-0.122,0.271)
  (-0.205,-0.629)    (0.466,-0.457)    (0.244,-0.456)      (0.247,0.23)
 (-0.432,-0.0359) (-0.0651,-0.0146)    (-0.191,0.334)   (0.859,-0.0877)
    (-0.301,0.46)    (-0.41,-0.397)     (0.623,0.328)    (-0.116,0.195)

Consider the first eigenvalue, lambda = (0.137,0.505)
If v is the corresponding eigenvector, then lambda * v = 
 (0.0197,-0.139)
    (0.29,-0.19)
(-0.0412,-0.223)
(-0.274,-0.0891)
... and A * v = 
 (0.0197,-0.139)
    (0.29,-0.19)
(-0.0412,-0.223)
(-0.274,-0.0891)

Finally, V * D * V^(-1) = 
  (-0.211,0.68)  (0.108,-0.444)   (0.435,0.271) (-0.198,-0.687)
  (0.597,0.566) (0.258,-0.0452)  (0.214,-0.717)  (-0.782,-0.74)
 (-0.605,0.823)  (0.0268,-0.27) (-0.514,-0.967)  (-0.563,0.998)
  (0.536,-0.33)   (0.832,0.904)  (0.608,-0.726)  (0.678,0.0259)

Возвращает собственные значения заданной матрицы.

Возвращает

Ссылка на константу на столбец-вектор, содержащий собственные значения.

Предварительное условие

Должно быть выполнено либо вызов конструктора ComplexEigenSolver(const MatrixType& matrix, bool), либо вызов члена compute(const MatrixType& matrix, bool) для вычисления собственного разложения матрицы.

Эта функция возвращает столбец-вектор, содержащий собственные значения. Собственные значения повторяются в соответствии с их алгебраической кратностью, поэтому их количество равно числу строк в матрице. Собственные значения не упорядочены каким-либо определённым образом.

Пример:

MatrixXcf ones = MatrixXcf::Ones(3,3);
ComplexEigenSolver<MatrixXcf> ces(ones, /* computeEigenvectors = */ false);
cout << "The eigenvalues of the 3x3 matrix of ones are:" 
     << endl << ces.eigenvalues() << endl;

Вывод:

The eigenvalues of the 3x3 matrix of ones are:
(0,-0)
 (0,0)
 (3,0)

Возвращает собственные векторы заданной матрицы.

Возвращает

Ссылка на константу на матрицу, столбцы которой — собственные векторы.

Предварительное условие

Должно быть выполнено либо вызов конструктора ComplexEigenSolver(const MatrixType& matrix, bool), либо вызов члена compute(const MatrixType& matrix, bool) для вычисления собственного разложения матрицы, и computeEigenvectors было установлено в значение true (по умолчанию).

Эта функция возвращает матрицу, столбцы которой — собственные векторы. Столбец \( k \) — собственный вектор, соответствующий собственному значению под номером \( k \), как возвращается функцией eigenvalues(). Собственные векторы нормализованы так, чтобы иметь (евклидову) норму, равную единице. Матрица, возвращаемая этой функцией, является матрицей \( V \) в собственном разложении \( A = V D V^{-1} \), если оно существует.

Пример:

MatrixXcf ones = MatrixXcf::Ones(3,3);
ComplexEigenSolver<MatrixXcf> ces(ones);
cout << "The first eigenvector of the 3x3 matrix of ones is:" 
     << endl << ces.eigenvectors().col(0) << endl;

Вывод:

The first eigenvector of the 3x3 matrix of ones is:
(-0.816,0)
 (0.408,0)
 (0.408,0)

Сообщает, было ли успешным предыдущее вычисление.

Возвращает

Success если вычисление было успешным, NoConvergence в противном случае.