Eigen::IDRS

template<typename _MatrixType, typename _Preconditioner>
class Eigen::IDRS< _MatrixType, _Preconditioner >

Метод индуцированного сокращения размерности (IDR(s)) — метод Кристова с короткими рекуррентными соотношениями для решения разреженных квадратных задач.

Этот класс позволяет решать разреженные линейные системы вида A⋅x = b. Векторы x и b могут быть как плотные, так и разреженные. Метод индуцированного сокращения размерности (IDR()) — устойчивый и эффективный метод подпространств Кристова с короткими рекуррентными соотношениями для решения больших несимметричных систем линейных уравнений.

Для невырожденных систем IDR(S) превосходит как BiCGStab, так и BiCGStab(L). Кроме того, IDR(S) может обрабатывать матрицы с комплексными собственными значениями более эффективно, чем BiCGStab.

Многие задачи, которые не сходятся для BiCGSTAB, сходятся для IDR(s) (для больших значений s). И если оба метода сходятся, то сходимость для IDR(s) обычно гораздо быстрее для сложных систем (например, для невырожденных задач).

IDR(s) — метод с ограниченной памятью и конечным числом итераций. В точной арифметике он сходится не более чем за N+N/s итераций, где N — размер системы. Он использует фиксированное число 4+3s векторов. В сравнении, BiCGSTAB завершается за 2N итераций и использует 7 векторов. GMRES завершается не более чем за N итераций и использует I+3 векторов, где I — число итераций. Перезапуск GMRES ограничивает потребление памяти, но разрушает свойство конечного числа итераций.

Шаблонные параметры

_MatrixType	тип разреженной матрицы A, может быть плотной или разреженной.
_Preconditioner	тип предобуславливателя. По умолчанию — DiagonalPreconditioner

Этот класс следует концепции разрешенного решателя.

Максимальное число итераций и значение толерантности можно контролировать с помощью методов setMaxIterations() и setTolerance(). Значения по умолчанию — размер задачи для максимального числа итераций и NumTraits<Scalar>::epsilon() для толерантности.

Толерантность соответствует относительной ошибке остатка: |Ax-b|/|b|

Производительность: при использовании разреженных матриц лучшая производительность достигается для разреженной матрицы в формате с порядком строк. Кроме того, в этом случае можно использовать многопоточность, если код пользователя скомпилирован с включенным OpenMP. Подробности см. в Eigen и многопоточность.

По умолчанию итерации начинаются с x=0 в качестве начального приближения решения. Можно управлять начальным значением с помощью метода solveWithGuess().

IDR(s) также можно использовать в контексте без матриц, см. следующий пример.

См. также

класс SimplicialCholesky, DiagonalPreconditioner, IdentityPreconditioner