numpy.poly

numpy.poly(seq_of_zeros) [source]

Найти коэффициенты многочлена с заданной последовательностью корней.

Возвращает коэффициенты многочлена, ведущий коэффициент которого равен единице, для заданной последовательности нулей (кратные корни должны быть включены в последовательность столько раз, сколько их кратность; см. примеры). Также может быть задана квадратная матрица (или массив, который будет обрабатываться как матрица), в этом случае возвращаются коэффициенты характеристического многочлена матрицы.

Параметры:	seq_of_zeros : array_like, shape (N,) or (N, N) Последовательность корней многочлена или квадратный массив или объект матрицы.
Возвращает:	c : ndarray Одномерный массив коэффициентов многочлена от старшего к младшему степеням: c[0] * x**(N) + c[1] * x**(N-1) + ... + c[N-1] * x + c[N] где c[0] всегда равен 1.
Возможные исключения:	ValueError Если форма входных данных неверна (входной массив должен быть одномерным или квадратной двумерной матрицей).

См. также

polyval

Вычисление значений многочлена.

roots

Возвращение корней многочлена.

polyfit

Полиномиальная аппроксимация методом наименьших квадратов.

poly1d

Класс одномерного многочлена.

Примечания

Указание корней многочлена всё ещё оставляет одну степень свободы, обычно представленную неопределённым ведущим коэффициентом. [1] В данном случае этот коэффициент — первый в возвращаемом массиве — всегда принимается равным единице. (Если по какой-то причине у вас есть другая точка, единственный автоматический способ в настоящее время использовать эту информацию — использовать polyfit.)

Характеристический многочлен n-by-n матрицы A задаётся следующим образом:

<img alt="p_a(t) = \mathrm{det}(t\, \mathbf{I} - \mathbf{A})" class="math" src="data:image/svg+xml;base64,PD94bWwgdmVyc2lvbj0nMS4wJyBlbmNvZGluZz0nVVRGLTgnPz4KPCEtLSBUaGlzIGZpbGUgd2FzIGdlbmVyYXRlZCBieSBkdmlzdmdtIDIuMy41IC0tPgo8c3ZnIGhlaWdodD0nMTEuOTU1MTY4cHQnIHZlcnNpb249JzEuMScgdmlld0JveD0nNTYuNDEzMjY3IDU2Ljc4NzA0OSAxMDEuMzA5MjE5IDExLjk1NTE2OCcgd2lkdGg9JzEwMS4zMDkyMTlwdCcgeG1sbnM9J2h0dHA6Ly93d3cudzMub3JnLzIwMDAvc3ZnJyB4bWxuczp4bGluaz0naHR0cDovL3d3dy53My5vcmcvMTk5OS94bGluazc+CjxkZWZzPgo8cGF0aCBkPSdNNy44Nzg0NTYgLTIuNzQ5Njg5QzguMDgxNjk0IC0yLjc0OTY4OSA4LjI5Njg4NyAtMi43NDk2ODkgOC4yOTY4ODcgLTIuOTg4NzkyUzguMDgxNjk0IC0zLjIyNzg5NSA3Ljg3ODQ1NiAtMy4yMjc4OTVIMS40MTA3MUMxLjIwNzQ3MiAtMy4yMjc4OTUgMC45OTIyNzkgLTMuMjI3ODk1IDAuOTkyMjc5IC0yLjk4ODc5MlMxLjIwNzQ3MiAtMi43NDk2ODkgMS40MTA3MSAtMi43NDk2ODlINy44Nzg0NTZaJyBpZD0nZzEtMCcvPgo8cGF0aCBkPSdNNS40NzU0NjcgLTguMDkzNjQ5QzUuMzkxNzgxIC04LjMwODg0MiA1LjM2Nzg3IC04LjM2ODYxOCA1LjA4MDk0NiAtOC4zNjg2MThDNC43ODIwNjcgLTguMzY4NjE4IDQuNzU4MTU3IC04LjMwODg0MiA0LjY3NDQ3MSAtOC4wOTM2NDlMMS43MDk1ODkgLTAuODAwOTk2QzEuNjI1OTAzIC0wLjYwOTcxNCAxLjYyNTkwMyAtMC41ODU4MDMgMS4yOTExNTggLTAuNTQ5OTM4QzAuOTkyMjc5IC0wLjUxNDA3MiAwLjk0NDQ1OCAtMC41MTQwNzIgMC42ODE0NDUgLTAuNTE0MDcySDAuNDY2MjUyVjBDMC43NzcwODYgLTAuMDIzOTEgMS40OTQzOTYgLTAuMDIzOTEgMS44NDEwOTYgLTAuMDIzOTFDMi4xNjM4ODUgLTAuMDIzOTEgMy4wMzY2MTMgLTAuMDIzOTEgMy4zMTE1ODIgMFYtMC41MTQwNzJDMy4wNDg1NjggLTAuNTE0MDcyIDIuNTk0MjcxIC0wLjUxNDA3MiAyLjI1OTUyNyAtMC42NDU1NzlDMi4yOTUzOTIgLTAuNzUzMTc2IDIuMjk1MzkyIC0wLjc3NzA4NiAyLjMxOTMwMyAtMC44MjQ5MDdMMi45NTI5MjcgLTIuMzc5MDc4SDYuMTU2OTEyTDYuOTEwMDg3IC0wLjUxNDA3Mkg1Ljc4NjMwMVYwQzYuMTY4ODY3IC0wLjAyMzkxIDcuMzI4NTE4IC0wLjAyMzkxIDcuNzgyODE0IC0wLjAyMzkxQzguMTY1MzggLTAuMDIzOTEgOS4zODQ4MDcgLTAuMDIzOTEgOS42ODM2ODYgMFYtMC41MTQwNzJIOC41NDc5NDVMNS40NzU0NjcgLTguMDkzNjQ5Wk00LjU1NDkxOSAtNi4zMzYyMzlMNS45NDE3MTkgLTIuODkzMTUxSDMuMTU2MTY0TDQuNTU0OTE5IC02LjMzNjIzOVonIGlkPSdnMC02NScvPgo8cGF0aCBkPSdNMy4yODc2NzEgLTcuNjg3MTczSDQuNjI2NjVWLTguMjAxMjQ1QzQuMTk2MjY0IC04LjE3NzMzNSAzLjAwMDc0NyAtOC4xNzczMzUgMi40OTg2MyAtOC4xNzczMzVTMC44MDA5OTYgLTguMTc3MzM1IDAuMzcwNjEgLTguMjAxMjQ1Vi03LjY4NzE3M0gxLjcwOTU4OVYtMC41MTQwNzJIMC4zNzA2MVYwQzAuODAwOTk2IC0wLjAyMzkxIDEuOTk2NTEzIC0wLjAyMzkxIDIuNDk4NjMgLTAuMDIzOTFTNC4xOTYyNjQgLTAuMDIzOTEgNC42MjY2NSAwVi0wLjUxNDA3MkgzLjI4NzY3MVYtNy42ODcxNzNaJyBpZD0nZzAtNzMnLz4KPHBhdGggZD0nTTMuODg1NDMgMi45MDUxMDZDMy44ODU0MyAyLjg2OTI0IDMuODg1NDMgMi44NDUzMyAzLjY4MjE5MiAyLjY0MjA5MkMyLjQ4NjY3NSAxLjQzNDYyIDEuODE3MTg2IC0wLjUzNzk4MyAxLjgxNzE4NiAtMi45NzY4MzdDMS44MTcxODYgLTUuMjk2MTM5IDIuMzc5MDc4IC03LjI5MjY1MyAzLjc2NTg3OCAtOC43MDMzNjJDMy44ODU0MyAtOC44MTA5NTkgMy44ODU0MyAtOC44MzQ4NjkgMy44ODU0MyAtOC44NzA3MzVDMy44ODU0MyAtOC45NDI0NjYgMy44MjU2NTQgLTguOTY2Mzc2IDMuNzc3ODMzIC04Ljk2NjM3NkMzLjYyMjQxNiAtOC45NjYzNzYgMi42NDIwOTIgLTguMTA1NjA0IDIuMDU2Mjg5IC02LjkzMzk5OEMxLjQ0NjU3NSAtNS43MjY1MjYgMS4xNzE2MDYgLTQuNDQ3MzIzIDEuMTcxNjA2IC0yLjk3NjgzN0MxLjE3MTYwNiAtMS45MTI4MjcgMS4zMzg5NzkgLTAuNDkwMTYyIDEuOTYwNjQ4IDAuNzg5MDQxQzIuNjY2MDAyIDIuMjIzNjYxIDMuNjQ2MzI2IDMuMDAwNzQ3IDMuNzc3ODMzIDMuMDAwNzQ3QzMuODI1NjU0IDMuMDAwNzQ3IDMuODg1NDMgMi45NzY4MzcgMy44ODU0MyAyLjkwNTEwNlonIGlkPSdnNC00MCcvPgo8cGF0aCBkPSdNMy4zNzEzNTcgLTIuOTc2ODM3QzMuMzcxMzU3IC0zLjg4NTQzIDMuMjUxODA2IC01LjM2Nzg3IDIuNTgyMzE2IC02Ljc1NDY3QzEuODc2OTYxIC04LjE4OTI5IDAuODk2NjM4IC04Ljk2NjM3NiAwLjc2NTEzMSAtOC45NjYzNzZDMC43MTczMSAtOC45NjYzNzYgMC42NTc1MzQgLTguOTQyNDY2IDAuNjU3NTM0IC04Ljg3MDczNUMwLjY1NzUzNCAtOC44MzQ4NjkgMC42NTc1MzQgLTguODEwOTU5IDAuODYwNzcyIC04LjYwNzcyMUMyLjA1NjI4OSAtNy40MDAyNDkgMi43MjU3NzggLTUuNDI3NjQ2IDIuNzI1Nzc4IC0yLjk4ODc5MkMyLjcyNTc3OCAtMC42Njk0ODkgMi4xNjM4ODUgMS4zMjcwMjQgMC43NzcwODYgMi43Mzc3MzNDMC42NTc1MzQgMi44NDUzMyAwLjY1NzUzNCAyLjg2OTI0IDAuNjU3NTM0IDIuOTA1MTA2QzAuNjU3NTM0IDIuOTc2ODM3IDAuNzE3MzEgMy4wMDA3NDcgMC43NjUxMzEgMy4wMDA3NDdDMC45MjA1NDggMy4wMDA3NDcgMS45MDA4NzIgMi4xMzk5NzUgMi40ODY2NzUgMC45NjgzNjlDMy4wOTYzODkgLTAuMjUxMDU5IDMuMzcxMzU3IC0xLjU0MjIxNyAzLjM3MTM1NyAtMi45NzY4MzdaJyBpZD0nZzQtNDEnLz4KPHBhdGggZD0nTTguMDY5NzM4IC0zLjg3MzQ3NEM4LjIzNzExMSAtMy44NzM0NzQgOC40NTIzMDQgLTMuODczNDc0IDguNDUyMzA0IC00LjA4ODY2N0M4LjQ1MjMwNCAtNC4zMTU4MTYgOC4yNDkwNjYgLTQuMzE1ODE2IDguMDY5NzM4IC00LjMxNTgxNkgxLjAyODE0NEMwLjg2MDc3MiAtNC4zMTU4MTYgMC42NDU1NzkgLTQuMzE1ODE2IDAuNjQ1NTc5IC00LjEwMDYyM0MwLjY0NTU3OSAtMy44NzM0NzQgMC44NDg4MTcgLTMuODczNDc0IDEuMDI4MTQ0IC0zLjg3MzQ3NEg4LjA2OTczOFpNOC4wNjk3MzggLTEuNjQ5ODEzQzguMjM3MTExIC0xLjY0OTgxMyA4LjQ1MjMwNCAtMS42NDk4MTMgOC40NTIzMDQgLTEuODY1MDA2QzguNDUyMzA0IC0yLjA5MjE1NCA4LjI0OTA2NiAtMi4wOTIxNTQgOC4wNjk3MzggLTIuMDkyMTU0SDEuMDI4MTQ0QzAuODYwNzcyIC0yLjA5MjE1NCAwLjY0NTU3OSAtMi4wOTIxNTQgMC42NDU1NzkgLTEuODc2OTYxQzAuNjQ1NTc5IC0xLjY0OTgxMyAwLjg0ODgxNyAtMS42NDk4MTMgMS4wMjgxNDQgLTEuNjQ5ODEzSDguMDY5NzM4WicgaWQ9J2c0LTYxJy8+CjxwYXRoIGQ9J00zLjU4NjU1IC04LjE2NTM4Vi03LjgxODY4QzQuMzk5NTAyIC03LjgxODY4IDQuNDk1MTQzIC03LjczNDk5NCA0LjQ5NTE0MyAtNy4xNDkxOTFWLTQuNTA3MDk4QzQuMjQ0MDg1IC00Ljg1Mzc5OCAzLjczMDAxMiAtNS4yNzIyMjkgMy4wMDA3NDcgLTUuMjcyMjI5QzEuNjEzOTQ4IC01LjI3MjIyOSAwLjQxODQzMSAtNC4xMDA2MjMgMC40MTg0MzEgLTIuNTcwMzYxQzAuNDE4NDMxIC0xLjA1MjA1NSAxLjU1NDE3MiAwLjExOTU1MiAyLjg2OTI0IDAuMTE5NTUyQzMuNzc3ODMzIDAuMTE5NTUyIDQuMzAzODYxIC0wLjQ3ODIwNyA0LjQ3MTIzMyAtMC43MDUzNTVWMC4xMTk1NTJMNi4xNTY5MTIgMFYtMC4zNDY3QzUuMzQzOTYgLTAuMzQ2NyA1LjI0ODMxOSAtMC40MzAzODYgNS4yNDgzMTkgLTEuMDE2MTg5Vi04LjI5Njg4N0wzLjU4NjU1IC04LjE2NTM4Wk00LjQ3MTIzMyAtMS4zOTg3NTVDNC40NzEyMzMgLTEuMTgzNTYyIDQuNDcxMjMzIC0xLjE0NzY5NiA0LjMwMzg2MSAtMC44ODQ2ODJDNC4wMTY5MzYgLTAuNDY2MjUyIDMuNTI2Nzc1IC0wLjExOTU1MiAyLjkyOTAxNiAtMC4xMTk1NTJDMi42MTgxODIgLTAuMTE5NTUyIDEuMzI3MDI0IC0wLjIzOTEwMyAxLjMyNzAyNCAtMi41NTg0MDZDMS4zMjcwMjQgLTMuNDE5MTc4IDEuNDcwNDg2IC0zLjg5NzM4NSAxLjczMzQ5OSAtNC4yOTE5MDVDMS45NzI2MDMgLTQuNjYyNTE2IDIuNDUwODA5IC01LjAzMzEyNiAzLjA0ODU2OCAtNS4wMzMxMjZDMy43ODk3ODggLTUuMDMzMTI2IDQuMjA4MjE5IC00LjQ5NTE0MyA0LjMyNzc3MSAtNC4zMDM4NjFDNC40NzEyMzMgLTQuMTAwNjIzIDQuNDcxMjMzIC00LjA3NjcxMiA0LjQ3MTIzMyAtMy44NjE1MTlWLTEuMzk4NzU1WicgaWQ9J2c0LTEwMCcvPgo8cGF0aCBkPSdNNC41Nzg4MjkgLTIuNzczNTk5QzQuODQxODQzIC0yLjc3MzU5OSA0Ljg2NTc1MyAtMi43NzM1OTkgNC44NjU3NTMgLTMuMDAwNzQ3QzQuODY1NzUzIC00LjIwODIxOSA0LjIyMDE3NCAtNS4zMzIwMDUgMi43NzM1OTkgLTUuMzMyMDA1QzEuNDEwNzEgLTUuMzMyMDA1IDAuMzU4NjU1IC00LjEwMDYyMyAwLjM1ODY1NSAtMi42MTgxODJDMC4zNTg2NTUgLTEuMDQwMSAxLjU3ODA4MiAwLjExOTU1MiAyLjkwNTEwNiAwLjExOTU1MkM0LjMyNzc3MSAwLjExOTU1MiA0Ljg2NTc1MyAtMS4xNzE2MDYgNC44NjU3NTMgLTEuNDIyNjY1QzQuODY1NzUzIC0xLjQ5NDM5NiA0Ljg4NTk3OCAtMS41NDIyMTcgNC43MzQyNDcgLTEuNTQyMjE3QzQuNjM4NjA1IC0xLjU0MjIxNyA0LjYxNDY5NSAtMS40ODI0NDEgNC41OTA3ODUgLTEuNDIyNjY1QzQuMjc5OTUgLTAuNDE4NDMxIDMuNDc4OTU0IC0wLjE0MzQ2MiAyLjk3NjgzNyAtMC4xNDM0NjJTMS4yNjcyNDggLTAuNDc4MjA3IDEuMjY3MjQ4IC0yLjU0NjQ1MVYtMi43NzM1OTlINC41Nzg4MjlaTTEuMjc5MjAzIC0zLjAwMDc0N0MxLjM3NDg0NCAtNC44Nzc3MDkgMi40MjY4OTkgLTUuMDkyOTAyIDIuNzYxNjQ0IC01LjA5MjkwMkM0LjA0MDg0NyAtNS4wOTI5MDIgNC4xMTI1NzggLTMuNDA3MjIzIDQuMTI0NTMzIC0zLjAwMDc0N0gxLjI3OTIwM1onIGlkPSdnNC0xMDEnLz4KPHBhdGggZD0nTTIuMDA4NDY4IC00LjgwNTk3OEgzLjY5NDE0N1YtNS4xNTI2NzdIMi4wMDg0NjhWLTcuMzUyNDI4SDEuNzQ1NDU1QzEuNzMzNDk5IC02LjIyODY0MyAxLjMwMzExMyAtNS4wODA5NDYgMC4yMTUxOTMgLTUuMDQ1MDgxVi00LjgwNTk3OEgxLjIzMTM4MlYtMS40ODI0NDFDMS4yMzEzODIgLTAuMTU1NDE3IDIuMTE2MDY1IDAuMTE5NTUyIDIuNzQ5Njg5IDAuMTE5NTUyQzMuNTAyODY0IDAuMTE5NTUyIDMuODk3Mzg1IC0wLjYyMTY2OSAzLjg5NzM4NSAtMS40ODI0NDFWLTIuMTYzODg1SDMuNjM0MzcxVi0xLjUwNjM1MUMzLjYzNDM3MSAtMC42NDU1NzkgMy4yODc2NzEgLTAuMTQzNDYyIDIuODIxNDIgLTAuMTQzNDYyQzIuMDA4NDY4IC0wLjE0MzQ2MiAyLjAwODQ2OCAtMS4yNTUyOTMgMi4wMDg0NjggLTEuNDU4NTMxVi00LjgwNTk3OFonIGlkPSdnNC0xMTYnLz4KPHBhdGggZD0nTTAuNTE0MDcyIDEuNTE4MzA2QzAuNDMwMzg2IDEuODc2OTYxIDAuMzgyNTY1IDEuOTcyNjAzIC0wLjEwNzU5NyAxLjk3MjYwM0MtMC4yNTEwNTkgMS45NzI2MDMgLTAuMzcwNjEgMS45NzI2MDMgLTAuMzcwNjEgMi4xOTk3NTFDLTAuMzcwNjEgMi4yMjM2NjEgLTAuMzU4NjU1IDIuMzE5MzAzIC0wLjIyNzE0OCAyLjMxOTMwM0MtMC4wNzE3MzEgMi4zMTkzMDMgMC4wOTU2NDEgMi4yOTUzOTIgMC4yNTEwNTkgMi4yOTUzOTJIMC43NjUxMzFDMS4wMTYxODkgMi4yOTUzOTIgMS42MjU5MDMgMi4zMTkzMDMgMS44NzY5NjEgMi4zMTkzMDNDMS45NDg2OTIgMi4zMTkzMDMgMi4wOTIxNTQgMi4zMTkzMDMgMi4wOTIxNTQgMi4xMDQxMUMyLjA5MjE1NCAxLjk3MjYwMyAyLjAwODQ2OCAxLjk3MjYwMyAxLjgwNTIzIDEuOTcyNjAzQzEuMjU1MjkzIDEuOTcyNjAzIDEuMjE5NDI3IDEuODg4OTE3IDEuMjE5NDI3IDEuNzkzMjc1QzEuMjE5NDI3IDEuNjQ5ODEzIDEuNzU3NDEgLTAuNDA2NDc2IDEuODI5MTQxIC0wLjY4MTQ0NUMxLjk2MDY0OCAtMC4zNDY3IDIuMjgzNDM3IDAuMTE5NTUyIDIuOTA1MTA2IDAuMTE5NTUyQzQuMjU2MDQgMC4xMTk1NTIgNS43MTQ1NyAtMS42Mzc4NTggNS43MTQ1NyAtMy4zOTUyNjhDNS43MTQ1NyAtNC40OTUxNDMgNS4wOTI5MDIgLTUuMjcyMjI5IDQuMTk2MjY0IC01LjI3MjIyOUMzLjQzMTEzMyAtNS4yNzIyMjkgMi43ODU1NTQgLTQuNTMxMDA5IDIuNjU0MDQ3IC00LjM2MzYzNkMyLjU1ODQwNiAtNC45NjEzOTUgMi4wOTIxNTQgLTUuMjcyMjI5IDEuNjEzOTQ4IC01LjI3MjIyOUMxLjI2NzI0OCAtNS4yNzIyMjkgMC45OTIyNzkgLTUuMTA0ODU3IDAuNzY1MTMxIC00LjY1MDU2QzAuNTQ5OTM4IC00LjIyMDE3NCAwLjM4MjU2NSAtMy40OTA5MDkgMC4zODI1NjUgLTMuNDQzMDg4UzAuNDMwMzg2IC0zLjMzNTQ5MiAwLjUxNDA3MiAtMy4zMzU0OTJDMC42MDk3MTQgLTMuMzM1NDkyIDAuNjIxNjY5IC0zLjM0NzQ0NyAwLjY5MzQgLTMuNjIyNDE2QzAuODcyNzI3IC00LjMyNzc3MSAxLjA5OTg3NSAtNS4wMzMxMjYgMS41NzgwODIgLTUuMDMzMTI2QzEuODUzMDUxIC01LjAzMzEyNiAxLjk0ODY5MiAtNC44NDE4NDMgMS45NDg2OTIgLTQuNDgzMTg4QzEuOTQ4NjkyIC00LjE5NjI2NCAxLjkxMjgyNyAtNC4wNzY3MTIgMS44NjUwMDYgLTMuODYxNTE5TDAuNTE0MDcyIDEuNTE4MzA2Wk0yLjU4MjMxNiAtMy43MzAwMTJDMi42NjYwMDIgLTQuMDY0NzU3IDMuMDAwNzQ3IC00LjQxMTQ1NyAzLjE5MjAzIC00LjU3ODgyOUMzLjMyMzUzNyAtNC42OTgzODEgMy43MTgwNTcgLTUuMDMzMTI2IDQuMTcyMzU0IC01LjAzMzEyNkM0LjY5ODM4MSAtNS4wMzMxMjYgNC45Mzc0ODQgLTQuNTA3MDk4IDQuOTM3NDg0IC0zLjg4NTQzQzQuOTM3NDg0IC0zLjMxMTU4MiA0LjYwMjc0IC0xLjk2MDY0OCA0LjMwMzg2MSAtMS4zMzg5NzlDNC4wMDQ5ODEgLTAuNjkzNCAzLjQ1NTA0NCAtMC4xMTk1NTIgMi45MDUxMDYgLTAuMTE5NTUyQzIuMDkyMTU0IC0wLjExOTU1MiAxLjk2MDY0OCAtMS4xNDc2OTYgMS45NjA2NDggLTEuMTk1NTE3QzEuOTYwNjQ4IC0xLjIzMTM4MiAxLjk4NDU1OCAtMS4zMjcwMjQgMS45OTY1MTMgLTEuMzg2OEwyLjU4MjMxNiAtMy43MzAwMTJaJyBpZD0nZzMtMTEyJy8+CjxwYXRoIGQ9J00yLjQwMjk4OSAtNC44MDU5NzhIMy41MDI4NjRDMy43MzAwMTIgLTQuODA1OTc4IDMuODQ5NTY0IC00LjgwNTk3OCAzLjg0OTU2NCAtNS4wMjExNzFDMy44NDk1NjQgLTUuMTUyNjc3IDMuNzc3ODMzIC01LjE1MjY3NyAzLjUzODczIC01LjE1MjY3N0gyLjQ4NjY3NUwyLjkyOTAxNiAtNi44OTgxMzJDMi45NzY4MzcgLTcuMDY1NTA0IDIuOTc2ODM3IC03LjA4OTQxNSAyLjk3NjgzNyAtNy4xNzMxMDFDMi45NzY4MzcgLTcuMzY0Mzg0IDIuODIxNDIgLTcuNDcxOTggMi42NjYwMDIgLTcuNDcxOThDMi41NzAzNjEgLTcuNDcxOTggMi4yOTUzOTIgLTcuNDM2MTE1IDIuMTk5NzUxIC03LjA1MzU0OUwxLjczMzQ5OSAtNS4xNTI2NzdIMC42MDk3MTRDMC4zNzA2MSAtNS4xNTI2NzcgMC4yNjMwMTQgLTUuMTUyNjc3IDAuMjYzMDE0IC00LjkyNTUyOUMwLjI2MzAxNCAtNC44MDU5NzggMC4zNDY3IC00LjgwNTk3OCAwLjU3Mzg0OCAtNC44MDU5NzhIMS42Mzc4NThMMC44NDg4MTcgLTEuNjQ5ODEzQzAuNzUzMTc2IC0xLjIzMTM4MiAwLjcxNzMxIC0xLjExMTgzMSAwLjcxNzMxIC0wLjk1NjQxM0MwLjcxNzMxIC0wLjM5NDUyMSAxLjExMTgzMSAwLjExOTU1MiAxLjc4MTMyIDAuMTE5NTUyQzIuOTg4NzkyIDAuMTE5NTUyIDMuNjM0MzcxIC0xLjYyNTkwMyAzLjYzNDM3MSAtMS43MDk1ODlDMy42MzQzNzEgLTEuNzgxMzIgMy41ODY1NSAtMS44MTcxODYgMy41MTQ4MTkgLTEuODE3MTg2QzMuNDkwOTA5IC0xLjgxNzE4NiAzLjQ0MzA4OCAtMS44MTcxODYgMy40MTkxNzggLTEuNzY5MzY1QzMuNDA3MjIzIC0xLjc1NzQxIDMuMzk1MjY4IC0xLjc0NTQ1NSAzLjMxMTU4MiAtMS41NTQxNzJDMy4wNjA1MjMgLTAuOTU2NDEzIDIuNTEwNTg1IC0wLjExOTU1MiAxLjgxNzE4NiAtMC4xMTk1NTJDMS40NTg1MzEgLTAuMTE5NTUyIDEuNDM0NjIgLTAuNDE4NDMxIDEuNDM0NjIgLTAuNjgxNDQ1QzEuNDM0NjIgLTAuNjkzNCAxLjQzNDYyIC0wLjkyMDU0OCAxLjQ3MDQ4NiAtMS4wNjQwMUwyLjQwMjk4OSAtNC44MDU5NzhaJyBpZD0nZzMtMTE2Jy8+CjxwYXRoIGQ9J00zLjEyNDI4NCAtMy4wMzY2MTNDMy4wNTI1NTMgLTMuMTcyMTA1IDIuODIxNDIgLTMuNTE0ODE5IDIuMzM1MjQzIC0zLjUxNDgxOUMxLjM4NjggLTMuNTE0ODE5IDAuMzQyNzE1IC0yLjQwNjk3NCAwLjM0MjcxNSAtMS4yMjczOTdDMC4zNDI3MTUgLTAuMzk4NTA2IDAuODc2NzEyIDAuMDc5NzAxIDEuNDkwNDExIDAuMDc5NzAxQzIuMDAwNDk4IDAuMDc5NzAxIDIuNDM4ODU0IC0wLjMyNjc3NSAyLjU4MjMxNiAtMC40ODYxNzdDMi43MjU3NzggMC4wNjM3NjEgMy4yNjc3NDYgMC4wNzk3MDEgMy4zNjMzODcgMC4wNzk3MDFDMy43MzAwMTIgMC4wNzk3MDEgMy45MTMzMjUgLTAuMjIzMTYzIDMuOTc3MDg2IC0wLjM1ODY1NUM0LjEzNjQ4OCAtMC42NDU1NzkgNC4yNDgwNyAtMS4xMDc4NDYgNC4yNDgwNyAtMS4xMzk3MjZDNC4yNDgwNyAtMS4xODc1NDcgNC4yMTYxODkgLTEuMjQzMzM3IDQuMTIwNTQ4IC0xLjI0MzMzN1M0LjAwODk2NiAtMS4xOTU1MTcgMy45NjExNDYgLTAuOTk2MjY0QzMuODQ5NTY0IC0wLjU1NzkwOCAzLjY5ODEzMiAtMC4xNDM0NjIgMy4zODcyOTggLTAuMTQzNDYyQzMuMjAzOTg1IC0wLjE0MzQ2MiAzLjEzMjI1NCAtMC4yOTQ4OTQgMy4xMzIyNTQgLTAuNTE4MDU3QzMuMTMyMjU0IC0wLjY1MzU0OSAzLjIwMzk4NSAtMC45MjQ1MzMgMy4yNTE4MDYgLTEuMTIzNzg2UzMuNDE5MTc4IC0xLjgwMTI0NSAzLjQ1MTA1OSAtMS45NDQ3MDdMMy42MTA0NjEgLTIuNTUwNDM2QzMuNjUwMzExIC0yLjc0MTcxOSAzLjczNzk4MyAtMy4wNzY0NjMgMy43Mzc5ODMgLTMuMTE2MzE0QzMuNzM3OTgzIC0zLjI5OTYyNiAzLjU4NjU1IC0zLjM2MzM4NyAzLjQ4MjkzOSAtMy4zNjMzODdDMy4zNjMzODcgLTMuMzYzMzg3IDMuMTY0MTM0IC0zLjI4MzY4NiAzLjEyNDI4NCAtMy4wMzY2MTNaTTIuNTgyMzE2IC0wLjg2MDc3MkMyLjE4MzgxMSAtMC4zMTA4MzQgMS43NjkzNjUgLTAuMTQzNDYyIDEuNTE0MzIxIC0wLjE0MzQ2MkMxLjE0NzY5NiAtMC4xNDM0NjIgMC45NjQzODQgLTAuNDc4MjA3IDAuOTY0Mzg0IC0wLjg5MjY1M0MwLjk2NDM4NCAtMS4yNjcyNDggMS4xNzk1NzcgLTIuMTIwMDUgMS4zNTQ5MTkgLTIuNDcwNzM1QzEuNTg2MDUyIC0yLjk1NjkxMiAxLjk3NjU4OCAtMy4yOTE2NTYgMi4zNDMyMTMgLTMuMjkxNjU2QzIuODYxMjcgLTMuMjkxNjU2IDMuMDEyNzAyIC0yLjcwOTgzOCAzLjAxMjcwMiAtMi42MTQxOTdDMy4wMTI3MDIgLTIuNTgyMzE2IDIuODEzNDUgLTEuODAxMjQ1IDIuNzY1NjI5IC0xLjU5NDAyMkMyLjY2MjAxNyAtMS4yMTk0MjcgMi42NjIwMTcgLTEuMjAzNDg3IDIuNTgyMzE2IC0wLjg2MDc3MlpvIGlkPSdnMi05NycvPgo8L2RlZnM+CjxnIGlkPSdwYWdlMSc+Cjx1c2UgeD0nNTYuNDEzMjY3JyB4bGluazpocmVmPScjZzMtMTEyJyB5PSc2NS43NTM0MjUnLz4KPHVzZSB4PSc2Mi4yODg0MScgeGxpbms6aHJlZj0nI2cyLTk3JyB5PSc2Ny41NDY2ODgnLz4KPHVzZSB4PSc2Ny4yODQ1NTInIHhsaW5rOmhyZWY9JyNnNC00MCcgeT0nNjUuNzUzNDI1Jy8+Cjx1c2UgeD0nNzEuODM2ODc4JyB4bGluazpocm

,

где I — n-на-n единичная матрица. [2]

Ссылки

[1]	(1, 2) М. Салливан и М. Салливан, III, «Алгебра и тригонометрия, дополненная графическими средствами», Prentice-Hall, стр. 318, 1996.

[2]	(1, 2) Г. Стрэнг, «Линейная алгебра и её приложения, 2-е издание», Academic Press, стр. 182, 1980.

Примеры

Предположим, у нас есть последовательность нулей многочлена:

>>> np.poly((0, 0, 0)) # Multiple root example
array([1, 0, 0, 0])

Строка выше представляет z**3 + 0*z**2 + 0*z + 0.

>>> np.poly((-1./2, 0, 1./2))
array([ 1.  ,  0.  , -0.25,  0.  ])

Строка выше представляет z**3 - z/4

>>> np.poly((np.random.random(1.)[0], 0, np.random.random(1.)[0]))
array([ 1.        , -0.77086955,  0.08618131,  0.        ]) #random

Предположим, у нас есть квадратный массив:

>>> P = np.array([[0, 1./3], [-1./2, 0]])
>>> np.poly(P)
array([ 1.        ,  0.        ,  0.16666667])

Обратите внимание, что во всех случаях старший коэффициент всегда равен 1.