numpy.polynomial.laguerre.lagvander2d

polynomial.laguerre.lagvander2d(x, y, deg)[source]

Псевдо-матрица Вандермонда заданной степени.

Возвращает псевдо-матрицу Вандермонда заданной степени и точек отсчёта deg. Псевдо-матрица Вандермонда определяется выражением

\[V[..., (deg[1] + 1)*i + j] = L_i(x) * L_j(y),\]

где 0 <= i <= deg[0] и 0 <= j <= deg[1]. Ведущие индексы V индексируют точки (x, y), а последний индекс кодирует степени многочленов Лагера.

Если V = lagvander2d(x, y, [xdeg, ydeg]), то столбцы V соответствуют элементам двумерного массива коэффициентов c формы (xdeg + 1, ydeg + 1) в порядке

\[c_{00}, c_{01}, c_{02} ... , c_{10}, c_{11}, c_{12} ...\]

и np.dot(V, c.flat) и lagval2d(x, y, c) будут одинаковыми с точностью до округления. Это соответствие полезно как для наименьших квадратов, так и для вычисления большого числа двумерных рядов Лагера с одинаковыми степенями и точками отсчёта.

Параметры:

x, yarray_like

Массивы координат точек, все одинаковой формы. Типы данных будут преобразованы либо в float64, либо в complex128 в зависимости от того, являются ли какие-либо элементы комплексными. Скаляры преобразуются в одномерные массивы.

degсписок целых чисел

Список максимальных степеней вида [x_deg, y_deg].

Возвращает:

vander2dndarray

Форма возвращаемой матрицы равна x.shape + (order,), где \(order = (deg[0]+1)*(deg[1]+1)\). Тип данных будет таким же, как преобразованные x и y.

См. также

lagvander, lagvander3d, lagval2d, lagval3d

Примечания

Введено в версии 1.7.0.

Примеры

>>> from numpy.polynomial.laguerre import lagvander2d
>>> x = np.array([0])
>>> y = np.array([2])
>>> lagvander2d(x, y, [2, 1])
array([[ 1., -1.,  1., -1.,  1., -1.]])