Eigen::RealSchur

Устарело:

с Eigen 3.3

Конструктор по умолчанию.

Параметры

[вход]

size

Положительное целое число, размер матрицы, для которой будет вычислено разложение Шура.

Конструктор по умолчанию полезен в случаях, когда пользователь намерен выполнять разложения с помощью compute(). Параметр size используется только в качестве подсказки. Не является ошибкой указать неправильный size, но это может ухудшить производительность.

См. также

compute() для примера.

Конструктор; вычисляет действительное разложение Шура заданной матрицы.

Параметры

[вход]	matrix	Квадратная матрица, для которой нужно вычислить разложение Шура.
[вход]	computeU	Если true, вычисляются как T, так и U; если false, вычисляется только T.

Этот конструктор вызывает compute() для вычисления разложения Шура.

Пример:

MatrixXd A = MatrixXd::Random(6,6);
cout << "Here is a random 6x6 matrix, A:" << endl << A << endl << endl;
 
RealSchur<MatrixXd> schur(A);
cout << "The orthogonal matrix U is:" << endl << schur.matrixU() << endl;
cout << "The quasi-triangular matrix T is:" << endl << schur.matrixT() << endl << endl;
 
MatrixXd U = schur.matrixU();
MatrixXd T = schur.matrixT();
cout << "U * T * U^T = " << endl << U * T * U.transpose() << endl;

Вывод:

Here is a random 6x6 matrix, A:
   0.68   -0.33   -0.27  -0.717  -0.687  0.0259
 -0.211   0.536  0.0268   0.214  -0.198   0.678
  0.566  -0.444   0.904  -0.967   -0.74   0.225
  0.597   0.108   0.832  -0.514  -0.782  -0.408
  0.823 -0.0452   0.271  -0.726   0.998   0.275
 -0.605   0.258   0.435   0.608  -0.563  0.0486

The orthogonal matrix U is:
  0.348  -0.754 0.00435  -0.351  0.0146   0.432
  -0.16  -0.266  -0.747   0.457  -0.366  0.0571
  0.505  -0.157  0.0746   0.644   0.518  -0.177
  0.703   0.324  -0.409  -0.349  -0.187  -0.275
  0.296   0.372    0.24   0.324  -0.379   0.684
 -0.126   0.305   -0.46  -0.161   0.647   0.485
The quasi-triangular matrix T is:
   -0.2   -1.83   0.864   0.271    1.09   0.139
  0.647   0.298 -0.0536   0.676  -0.288  0.0231
      0       0   0.967  -0.201  -0.429   0.847
      0       0       0   0.353   0.603   0.694
      0       0       0       0   0.572   -1.03
      0       0       0       0  0.0184   0.664

U * T * U^T = 
   0.68   -0.33   -0.27  -0.717  -0.687  0.0259
 -0.211   0.536  0.0268   0.214  -0.198   0.678
  0.566  -0.444   0.904  -0.967   -0.74   0.225
  0.597   0.108   0.832  -0.514  -0.782  -0.408
  0.823 -0.0452   0.271  -0.726   0.998   0.275
 -0.605   0.258   0.435   0.608  -0.563  0.0486

Вычисляет разложение Шура данной матрицы.

Параметры

[in]	matrix	Квадратная матрица, для которой требуется вычислить разложение Шура.
[in]	computeU	Если true, вычисляются как T, так и U; если false, вычисляется только T.

Возвращает

Ссылка на *this

Разложение Шура вычисляется путем предварительного сведения матрицы к форме Хессенберга с помощью класса HessenbergDecomposition. Затем матрица Хессенберга сводится к треугольной форме путем выполнения итераций Фрэнсиса QR с неявным двойным сдвигом. Стоимость вычисления разложения Шура зависит от количества итераций; в качестве ориентировочного значения можно принять \(25n^3\) операций с плавающей точкой, если computeU равно true, и \(10n^3\) операций, если computeU равно false.

Пример:

MatrixXf A = MatrixXf::Random(4,4);
RealSchur<MatrixXf> schur(4);
schur.compute(A, /* computeU = */ false);
cout << "The matrix T in the decomposition of A is:" << endl << schur.matrixT() << endl;
schur.compute(A.inverse(), /* computeU = */ false);
cout << "The matrix T in the decomposition of A^(-1) is:" << endl << schur.matrixT() << endl;

Вывод:

The matrix T in the decomposition of A is:
 0.523 -0.698  0.148  0.742
 0.475  0.986 -0.793  0.721
     0      0  -0.28  -0.77
     0      0 0.0145 -0.367
The matrix T in the decomposition of A^(-1) is:
-3.06 -4.57 -5.97  5.48
0.168 -2.62 -3.27   3.9
    0     0 0.427 0.573
    0     0 -1.05  1.35

См. также

compute(const MatrixType&, bool, Index)

Вычисляет разложение Шура матрицы Хессенберга H = Z T Z^T.

Параметры

[in]	matrixH	Матрица в форме Хессенберга H
[in]	matrixQ	ортогональная матрица Q, которая преобразует матрицу A к H: A = Q H Q^T
	computeU	Вычисляет матрицу U собственных векторов Шура

Возвращает

Ссылка на *this

Эта функция предполагает, что матрица уже сведена к форме Хессенберга matrixH, например, с помощью класса HessenbergDecomposition или другим способом. Она вычисляет верхнетреугольную квазиматрицу T разложения Шура H. При computeU=true эта функция вычисляет матрицу U, такую что A = U T U^T = (QZ) T (QZ)^T = Q H Q^T, где A - исходная матрица.

ПРИМЕЧАНИЕ. Q используется, если computeU=true; поэтому, если исходная ортогональная матрица недоступна, пользователь должен указать единичную матрицу (Q.setIdentity()).

См. также

compute(const MatrixType&, bool)

Сообщает, был ли успешен предыдущий расчет.

Возвращает

Success если вычисление было успешным, NoConvergence в противном случае.

Возвращает квазитреугольную матрицу в разложении Шура.

Возвращает

Константная ссылка на матрицу T.

Предварительное условие

До вызова конструктора RealSchur(const MatrixType&, bool) или члена compute(const MatrixType&, bool) для вычисления разложения Шура матрицы.

См. также

RealSchur(const MatrixType&, bool) для примера

Возвращает ортогональную матрицу в разложении Шура.

Возвращает

Константная ссылка на матрицу U.

Предварительное условие

До вызова конструктора RealSchur(const MatrixType&, bool) или члена compute(const MatrixType&, bool) для вычисления разложения Шура матрицы, и computeU было установлено в значение true (значение по умолчанию).

См. также

RealSchur(const MatrixType&, bool) для примера

Устанавливает максимальное количество итераций.

Если не указано пользователем, максимальное количество итераций равно m_maxIterationsPerRow, умноженному на размер матрицы.

Максимальное количество итераций на строку.

Если не указано иначе, максимальное количество итераций равно этому числу, умноженному на размер матрицы. В настоящее время установлено значение 40.