Новое в версии 1.4.0.

Ряд Чебышева (numpy.polynomial.chebyshev)

Этот модуль предоставляет множество объектов (в основном функций), полезных для работы с рядами Чебышева, включая класс Chebyshev, который инкапсулирует обычные арифметические операции. (Общая информация о том, как этот модуль представляет и работает с такими полиномами, находится в строке документации его «родительского» подпакета numpy.polynomial).

Классы

Chebyshev(coef[, domain, window])

Класс ряда Чебышева.

Константы

`chebdomain`
`chebzero`
`chebone`
`chebx`

Арифметика

`chebadd`(c1, c2)	Сложение одного ряда Чебышева к другому.
`chebsub`(c1, c2)	Вычитание одного ряда Чебышева из другого.
`chebmulx`(c)	Умножение ряда Чебышева на x.
`chebmul`(c1, c2)	Умножение одного ряда Чебышева на другой.
`chebdiv`(c1, c2)	Деление одного ряда Чебышева на другой.
`chebpow`(c, pow[, maxpower])	Возведение ряда Чебышева в степень.
`chebval`(x, c[, tensor])	Вычисление значения ряда Чебышева в точках x.
`chebval2d`(x, y, c)	Вычисление значения 2-мерного ряда Чебышева в точках (x, y).
`chebval3d`(x, y, z, c)	Вычисление значения 3-мерного ряда Чебышева в точках (x, y, z).
`chebgrid2d`(x, y, c)	Вычисление значения 2-мерного ряда Чебышева на декартовом произведении x и y.
`chebgrid3d`(x, y, z, c)	Вычисление значения 3-мерного ряда Чебышева на декартовом произведении x, y и z.

Вычисления

`chebder`(c[, m, scl, axis])	Дифференцирование ряда Чебышева.
`chebint`(c[, m, k, lbnd, scl, axis])	Интегрирование ряда Чебышева.

Дополнительные функции

`chebfromroots`(roots)	Генерирует ряд Чебышева с заданными корнями.
`chebroots`(c)	Вычисляет корни ряда Чебышева.
`chebvander`(x, deg)	Псевдо-Вандермондовская матрица заданной степени.
`chebvander2d`(x, y, deg)	Псевдо-Вандермондовская матрица заданных степеней.
`chebvander3d`(x, y, z, deg)	Псевдо-Вандермондовская матрица заданных степеней.
`chebgauss`(deg)	Квадратура Гаусса—Чебышева.
`chebweight`(x)	Функция веса полиномов Чебышева.
`chebcompanion`(c)	Возвращает нормированную компаньон-матрицу c.
`chebfit`(x, y, deg[, rcond, full, w])	Наименьшие квадраты аппроксимации данных рядом Чебышева.
`chebpts1`(npts)	Точки Чебышева первого рода.
`chebpts2`(npts)	Точки Чебышева второго рода.
`chebtrim`(c[, tol])	Удаление «малых» «хвостовых» коэффициентов полинома.
`chebline`(off, scl)	Ряд Чебышева, график которого является прямой линией.
`cheb2poly`(c)	Преобразование ряда Чебышева в полином.
`poly2cheb`(pol)	Преобразование полинома в ряд Чебышева.
`chebinterpolate`(func, deg[, args])	Интерполяция функции в точках Чебышева первого рода.

См. также

numpy.polynomial

Примечания

Реализации умножения, деления, интегрирования и дифференцирования используют алгебраические тождества [1]:

\[\begin{split}T_n(x) = \frac{z^n + z^{-n}}{2} \\ z\frac{dx}{dz} = \frac{z - z^{-1}}{2}.\end{split}\]

где

\[x = \frac{z + z^{-1}}{2}.\]

Эти тождества позволяют выразить ряд Чебышева как конечный, симметричный ряд Лорана. В этом модуле этот вид ряда Лорана называется «z-рядом».

Ссылки

1: А. Т. Бенджамин и др., «Комбинаторная тригонометрия с многочленами Чебышева», Журнал статистического планирования и вывода 14, 2008 (https://web.archive.org/web/20080221202153/https://www.math.hmc.edu/~benjamin/papers/CombTrig.pdf, стр. 4)

© 2005–2022 NumPy Developers
Licensed under the 3-clause BSD License.
https://numpy.org/doc/1.21/reference/routines.polynomials.chebyshev.html