Арифметика комплексных чисел

Язык программирования C, начиная с C99, поддерживает вычисления с комплексными числами с помощью трёх встроенных типов double_Complex, float_Complex и longdouble_Complex (см. _Complex). Если включён заголовок <complex.h>, три типа комплексных чисел также доступны под именами doublecomplex, floatcomplex, longdoublecomplex.

Помимо комплексных типов могут поддерживаться три мнимых типа: double_Imaginary, float_Imaginary и longdouble_Imaginary (см. _Imaginary). Если включён заголовок <complex.h>, три мнимых типа также доступны под именами doubleimaginary, floatimaginary и longdoubleimaginary.

Стандартные арифметические операторы +, -, *, / можно использовать с вещественными, комплексными и мнимыми типами в любых сочетаниях.

Примечания

Следующие имена функций могут быть(начиная с C23) зарезервированы для будущего добавления в <complex.h> и недоступны для использования в программах, включающих этот заголовок: cerf, cerfc, cexp2, cexpm1, clog10, clog1p, clog2, clgamma, ctgamma, csinpi, ccospi, ctanpi, casinpi, cacospi, catanpi, ccompoundn, cpown, cpowr, crootn, crsqrt, cexp10m1, cexp10, cexp2m1, clog10p1, clog2p1, clogp1(начиная с C23), а также их варианты с суффиксами -f и -l.

Хотя в стандарте C для обратных гиперболических функций используются названия «комплексный обратный гиперболический синус» и т. д., обратные функции гиперболических функций являются функциями площадей. Их аргумент — площадь гиперболического сектора, а не дуга. Правильные названия — «комплексный обратный гиперболический синус» и т. д. Некоторые авторы используют названия «комплексный гиперболический ареасинус» и т. д.

Комплексное или мнимое число является бесконечным, если бесконечна одна из его частей, даже если другая часть является NaN.

Комплексное или мнимое число является конечным, если обе его части не являются ни бесконечностями, ни NaN.

Комплексное или мнимое число является нулём, если обе его части являются положительными или отрицательными нулями.

Хотя MSVC предоставляет заголовок <complex.h>, он не реализует комплексные числа как встроенные типы, а представляет их в виде структур struct, несовместимых со стандартными комплексными типами C и не поддерживающих операторы +, -, *, /.

Пример

#include <complex.h>
#include <stdio.h>
#include <tgmath.h>

int main(void)
{
    double complex z1 = I * I;     // imaginary unit squared
    printf("I * I = %.1f%+.1fi\n", creal(z1), cimag(z1));

    double complex z2 = pow(I, 2); // imaginary unit squared
    printf("pow(I, 2) = %.1f%+.1fi\n", creal(z2), cimag(z2));

    double PI = acos(-1);
    double complex z3 = exp(I * PI); // Euler's formula
    printf("exp(I*PI) = %.1f%+.1fi\n", creal(z3), cimag(z3));

    double complex z4 = 1 + 2 * I, z5 = 1 - 2 * I; // conjugates
    printf("(1+2i)*(1-2i) = %.1f%+.1fi\n", creal(z4 * z5), cimag(z4 * z5));
}

I * I = -1.0+0.0i
pow(I, 2) = -1.0+0.0i
exp(I*PI) = -1.0+0.0i
(1+2i)*(1-2i) = 5.0+0.0i

Ссылки

См. также