Арифметика комплексных чисел

Язык программирования C, начиная с C99, поддерживает арифметику комплексных чисел с тремя встроенными типами double _Complex, float _Complex, и long double _Complex (см. _Complex). При включении заголовка <complex.h>, три типа комплексных чисел также доступны как double complex, float complex, и long double complex.

Помимо комплексных типов, могут поддерживаться три типа мнимых чисел: double _Imaginary, float _Imaginary, и long double _Imaginary (см. _Imaginary). При включении заголовка <complex.h>, три типа мнимых чисел также доступны как double imaginary, float imaginary, и long double imaginary.

Стандартные арифметические операторы +, -, *, / могут использоваться с вещественными, комплексными и мнимыми типами в любой комбинации.

Примечания

Следующие имена функций потенциально(с C23) зарезервированы для будущего добавления в complex.h и недоступны для использования в программах, которые включают этот заголовок: cerf, cerfc, cexp2, cexpm1, clog10, clog1p, clog2, clgamma, ctgamma, csinpi, ccospi, ctanpi, casinpi, cacospi, catanpi, ccompoundn, cpown, cpowr, crootn, crsqrt, cexp10m1, cexp10, cexp2m1, clog10p1, clog2p1, clogp1(с C23), наряду с их вариантами с суффиксом -f и -l.

Хотя в стандарте C названия обратных гиперболических функций указаны как «комплексный обратный гиперболический синус» и т. д., обратные функции гиперболических функций являются функциями площади. Их аргументом является площадь гиперболического сектора, а не дуги. Правильные названия — «комплексный обратный гиперболический синус» и т. д. Некоторые авторы используют «комплексный интегральный гиперболический синус» и т. д.

Комплексное или мнимое число является бесконечным, если одна из его частей бесконечна, даже если другая часть NaN.

Комплексное или мнимое число является конечным, если обе части не являются бесконечностями и не NaN.

Комплексное или мнимое число является нулём, если обе части являются положительными или отрицательными нулями.

Пример

#include <stdio.h>
#include <complex.h>
#include <tgmath.h>
 
int main(void)
{
    double complex z1 = I * I;     // imaginary unit squared
    printf("I * I = %.1f%+.1fi\n", creal(z1), cimag(z1));
 
    double complex z2 = pow(I, 2); // imaginary unit squared
    printf("pow(I, 2) = %.1f%+.1fi\n", creal(z2), cimag(z2));
 
    double PI = acos(-1);
    double complex z3 = exp(I * PI); // Euler's formula
    printf("exp(I*PI) = %.1f%+.1fi\n", creal(z3), cimag(z3));
 
    double complex z4 = 1+2*I, z5 = 1-2*I; // conjugates
    printf("(1+2i)*(1-2i) = %.1f%+.1fi\n", creal(z4*z5), cimag(z4*z5));
}

I * I = -1.0+0.0i
pow(I, 2) = -1.0+0.0i
exp(I*PI) = -1.0+0.0i
(1+2i)*(1-2i) = 5.0+0.0i

Ссылки

• Стандарт C17 (ISO/IEC 9899:2018):
• 6.10.8.3/1/2 __STDC_NO_COMPLEX__ (стр. 128)
• 6.10.8.3/1/2 __STDC_IEC_559_COMPLEX__ (стр. 128)
• 7.3 Комплексные арифметические операции <complex.h> (стр. 136-144)
• 7.25 Типовые математические функции <tgmath.h> (стр. 272-273)
• 7.31.1 Комплексная арифметика <complex.h> (стр. 391)
• Приложение G (нормативное) Совместимые с IEC 60559 комплексные арифметические операции (стр. 469-479)
• Стандарт C11 (ISO/IEC 9899:2011):
• 6.10.8.3/1/2 __STDC_NO_COMPLEX__ (стр. 177)
• 6.10.8.3/1/2 __STDC_IEC_559_COMPLEX__ (стр. 177)
• 7.3 Комплексная арифметика <complex.h> (стр. 188-199)
• 7.25 Типовые математические функции <tgmath.h> (стр. 373-375)
• 7.31.1 Комплексная арифметика <complex.h> (стр. 455)
• Приложение G (нормативное) Совместимые с IEC 60559 комплексные арифметические операции (стр. 532-545)
• Стандарт C99 (ISO/IEC 9899:1999):
• 6.10.8/2 __STDC_IEC_559_COMPLEX__ (стр. 161)
• 7.3 Комплексная арифметика <complex.h> (стр. 170-180)
• 7.22 Типовые математические функции <tgmath.h> (стр. 335-337)
• 7.26.1 Комплексная арифметика <complex.h> (стр. 401)
• Приложение G (информативное) Совместимые с IEC 60559 комплексные арифметические операции (стр. 467-480)

См. также